Пифагор: все есть число

Наверное, он самый известный математик всех времен и народов — несмотря на то, что жил 2500 лет назад. И даже несмотря на то, что во времена Пифагора еще только предстояло провести дифференциацию между математикой и философией. Для него же цифры стали ответом на все вопросы.

Пифагор

Можно очень легко поверить, что все на свете было придумано в Древней Греции, и что до Пифагора 2500 лет назад никто не совершал никаких открытий или не пытался задавать серьезные вопросы. Разумеется, это не так. Многие древние цивилизации, например Египет или Месопотамия — и особенно Вавилон, — добились немалых успехов.

Считается, что Пифагор покинул свою родину на одном из греческих островов и путешествовал по этим странам, возможно, он добрался даже до Индии и вернулся, переполненный чужими и немного своими философскими и математическими концепциями. Однако будет нелишним знать, что самый знаменитый вклад Пифагора в познание мира человеком — теорема Пифагора — была известна задолго до его рождения.

В углу

Любой школьник скажет, что теорема Пифагора устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Древние египтяне знали, что все три стороны треугольника, чья длина составляет 3, 4 и 5 частей, целочисленны и формируют прямоугольный треугольник. Такой треугольник они использовали для ежегодного расчерчивания границ полей в пойме Нила.

Но Пифагор пошел дальше: прямоугольный треугольник — это всего лишь две параллельные прямые, которые неизбежно пересекутся в одной из точек и которые затем соединяются третьей перпендикулярной линией, образуя треугольник. В то время как параллельные прямые, которые никогда не пересекаются, представляют собой довольно сложный случай, Вселенная состоит из непараллельных прямых, постоянно пересекающихся друг с другом. И, по Пифагору, геометрия треугольников и других геометрических фигур, которые могут быть образованы в результате пересечения этих линий, есть демонстрация материи, лежащей в основе природы.

Пифагор стал одним из первых известных нам людей, кто смог найти математическое доказательство теоремы, которая носит его имя. но существует и несколько других способов доказать ее. на рисунке приведено простое наглядное доказательство, изложенное в одном из поздних арабских текстов.

Гармония

Так же, как и другие народы, древние греки считали, что природа представляет собой гармоничное целое. Пифагор обнаружил, что в основе музыки лежат числа, а что может быть более гармоничным, чем музыка? Предание сообщает, что однажды он остановился послушать удары молота в кузне и обнаружил, что молот, весящий вдвое больше, чем другой, при ударе о наковальню дает звук на октаву выше.

На средневековой гравюре изображен Пифагор, проводящий эксперименты со звуками в попытке выявить числовые отношения в музыке.

Пифагор начал эксперименты со звуками: он натягивал и перебирал струны разной длины и ударял по сосудам, наполненным жидкостью, чтобы понять, как меняется звук. В процессе экспериментов он установил зависимость между объектом и звуком. А дальше он столкнулся с еще более основательными доказательствами того, что числа не только лежали в основе материального мира, но были присущи и эфирному миру идей.

Философия с изъяном

В Италии, в городе Кротон Пифагор основал союз людей, увлеченных математикой. Они вели строгую аскетичную жизнь, построенную на благоговении перед целыми числами, каждое из которых несло на себе определенную семантическую нагрузку: 1 символизировало причину, 2 выражало неопределенный дух, 3 было суммой 1 и 2 и носило мужской характер, 4 означало женственность, в то время как 5 (2+3) было самым могущественным числом из всех. Тем не менее в философии Пифагора был изъян.

Разделение квадрата при помощи двух диагональных линий позволяло получить два прямоугольных треугольника. Длина такой диагональной линии (гипотенузы каждого треугольника) — это квадратный корень из 2, то есть число, которое не просто не целое, но представляет собой бесконечно долгую десятичную дробь. И, если что-то настолько простое и естественное, как квадрат, не соответствует правилам, как можно ждать этого от всего остального?

Пифагорейская система

Пифагорейцы утверждали, что Луна, Солнце, планеты и звезды находились в сферах, вращающихся вокруг Земли. Эти сферы по мере вращения издавали музыкальные тона. Расстояния между планетами рассчитывались из тех же коэффициентов, что и применялись для получения гармоничных звуков от натянутых струн. Те сферы, что находились ближе к Земле, давали более низкие звуки, те же, что были расположены дальше, двигались быстрее и звучали выше.

Диаграмма XVII века, нарисованная Робертом Фладдом, показывает руку Бога, настраивающую Вселенную для исполнения «музыки сфер».