Простое гармоническое движение
Для многих колебаний характерно простое гармоническое движение, как у маятника. Родственное вращательному движению, оно наблюдается в колеблющихся атомах, электрических цепях, морских волнах, волнах света и даже в подрагивании мостов. И хотя простое гармоническое движение является предсказуемым и устойчивым, приложение даже небольших дополнительных сил может нарушить его устойчивость и привести к катастрофе.
Колебания — вещь чрезвычайно распространенная. Каждому из нас доводилось, резко опустившись на кровать или в кресло, некоторое время покачиваться на их пружинах, каждому случалось дергать гитарную струну, ловить раскачивающийся шнур электрического выключателя, слышать, как фонит электронный динамик. Все это различные виды колебаний.
Простое гармоническое движение описывает, как на выведенное из состояния равновесия физическое тело воздействует корректирующая сила, пытающаяся это равновесие восстановить. Пролетая мимо своего начального положения, тело колеблется туда-сюда, пока не возвращается в него окончательно. Создающая простое гармоническое движение корректирующая сила всегда направлена противоположно направлению движения и пропорциональна расстоянию, на которое оно удаляется от начальной точки. Чем дальше уходит от нее тело, тем большей становится сила, которая тянет его назад. Проскакивая в возвратном движении начальную точку, оно летит в другую сторону и, точно ребенок на качелях, снова начинает испытывать воздействие тянущей его к ней силы, которая, в конце концов, останавливает его и посылает назад. Так оно туда-сюда и колеблется.
Маятники
Еще один способ описания простого гармонического движения состоит в том, чтобы рассматривать его как вращательное движение, спроецированное на прямую линию, например, такую, по какой движется по земле тень сиденья раскачивающихся детских качелей. Подобно грузу маятника, эта тень движется вперед-назад, замедляясь у конечных точек и набирая скорость в середине цикла. В обоих случаях груз или сиденье обменивают гравитационную потенциальную энергию, или высоту, на энергию кинетическую, или скорость.
Качающийся маятник совершает простое гармоническое движение. Его отклонение от начальной центральной точки описывает во времени синусоидальную волну. Маятник предпочел бы висеть вертикально, сохраняя состояние покоя, но, после того как его толкают в одну сторону, сила тяготения начинает тянуть маятник к центру, сообщает дополнительную скорость и колебания становятся устойчивыми.
Вращение Земли
Маятники чувствительны к вращению Земли. Оно приводит к тому, что плоскость качаний маятника медленно поворачивается. Если представить себе маятник, подвешенный над Северным полюсом, то плоскость его качаний будет фиксирована относительно звезд, а земной наблюдатель увидит, что за сутки она поворачивается на 360о. Для маятника, подвешенного над экватором, такого вращения не будет — он станет вращаться вместе с Землей, и плоскость его качаний останется неподвижной. Для любой другой широты эффект лежит где-то между этими двумя. Таким образом, факт вращения Земли можно доказать, просто наблюдая за маятником.
Французский физик Леон Фуко прославился тем, что продемонстрировал этот эффект широкой публике, подвесив 70-метровый маятник к потолку парижского Пантеона. Ныне гигантские маятники Фуко имеются во многих музеях мира. Правда, необходимо, чтобы плоскость качания была устойчивой, а сам маятник не покручивался. Традиционный способ добиться этого состоит в том, чтобы оттянуть маятник за привязанную к его диску веревку, а затем поджечь ее свечой, чтобы она плавно отпустила маятник. Для того чтобы гигантские маятники качались в течение долгого времени, не замедляясь из-за сопротивления воздуха, их нередко подталкивают с помощью специальных моторчиков.
Хронометрия
Несмотря на то, что маятник известен с X столетия, широкое использование его в часах началось только в XVII веке. Длительность полного цикла качания маятника зависит от длины его подвески. Чем она короче, тем быстрее качается маятник. Чтобы повысить точность хода лондонского Биг-Бена, к его тяжелому грузу прилепляют монеты — старые пенни. Монеты смещают центр тяжести маятника, это и проще, чем сдвигать вверх или вниз весь его тяжелый диск, и точность дает куда большую.
«Если к маятнику (Биг-Бена) прилепить старый английский пенни, длительность его качания увеличится суммарно на две пятых секунды в день. В том, какое воздействие окажет на него евро, мы пока не разобрались» «Твейтс энд Рид», 2001 (Компания, занимающаяся техническим обслуживанием Биг-Бена)
Простое гармоническое движение не ограничивается маятником, в природе оно встречается повсеместно. Оно присутствует повсюду, где происходят свободные колебания, — от колебательных токов электрических схем до движения частиц в морских волнах и даже движения атомов в ранней вселенной.
Резонанс
Более сложные колебания можно описывать, взяв за основу простое гармоническое движение и внося в него дополнительные силы. Колебания можно усиливать, добавляя к ним энергию внешнего движителя, а можно ослаблять, отбирая у них некоторое количество энергии. Например, можно заставить струну виолончели колебаться в течение долгого времени, регулярно пощипывая ее. А можно приглушить звонкую фортепьянную струну, придавив ее обитым войлоком молоточком и отняв у нее часть энергии. Такие движущие силы, как прикосновения смычка к струнам, могут прилагаться через равные промежутки времени, а могут и неритмично. Если они не синхронизированы, колебательная система способна очень быстро начать вести себя на удивление странно.
Такое резкое изменение поведения стало роковым для одного из самых длинных в Соединенных Штатах моста — Такомского, штат Вашингтон. Этот подвесной мост через пролив Такома-Нэрроуз ведет себя, как толстая гитарная струна: он легко начинает вибрировать на определенных частотах, которые определяются его длиной и шириной. Подобно струне музыкального инструмента, он входит в резонанс со своим фундаментальным тоном, но также и реверберирует, создавая обертона (множественные) этой основной ноты. Инженеры стараются проектировать мосты так, чтобы их фундаментальные тона сильно отличались от частот, создаваемых естественными явлениями — вибрациями, возникающими при сильном ветре, движении автомобилей или воды. Однако к тому роковому дню инженеры в достаточной мере не подготовились.
Такомский мост (известный в тех краях как «Галопирующая Герти») имеет милю в длину и построен из прочной стали и бетона. Но вот в один ноябрьский день 1940 года ветер усилился настолько, что стал создавать крутильные колебания на резонансной частоте моста. Мост страшно затрясся и, в конце концов, развалился и рухнул. По счастью, обошлось без жертв, если не считать впавшую в ужас собаку, которая укусила человека, пытавшегося вытащить ее из машины, пока та не полетела в воду. Мост отремонтировали, теперь он не скручивается, но и в наше время мосты могут впадать в резонанс при возникновении неких непредвиденных сил.
Колебания, которые усиливаются притоком внешней энергии, могут быстро выходить из-под контроля и вести себя беспорядочно. Они могут даже становиться хаотичными и не следовать больше регулярному, предсказуемому ритму. Основу устойчивого поведения составляет простое гармоническое движение, однако нарушить его устойчивость довольно легко.
Хорошие вибрации
Электронные схемы могут вибрировать, когда токи протекают в них то в одну, то в другую сторону, совершая подобие маятникового движения. Такие схемы способны производить электронные звуки. Одним из самых ранних электронных инструментов является «терменвокс». Он создает призрачные возвышающиеся и спадающие ноты и был использован группой «Бич Бойз» в ее песне «Хорошие вибрации». «Терменвокс» состоит из двух электронных антенн, а играют на нем, даже не прикасаясь к инструменту, но водя вблизи него руками. Одна рука музыканта управляет высотой тона, другая — громкостью, и каждая исполняет роль части электронной схемы. Название «терменвокс» получил в честь его изобретателя, физика Льва Термена, который в 1919 году разрабатывал по заданию правительства России датчики движения. В 1920-м он продемонстрировал свой инструмент Ленину, а в 1920-х познакомил с ним Соединенные Штаты. Коммерческим производством «терменвоксов» занимался Роберт Муг, который затем изобрел электронный синтезатор, произведший революцию в поп-музыке.