Законы Ньютона

Историю пишут победители, и одним из них, несомненно, был Исаак Ньютон. Его наиболее значимая работа — «Математические начала натуральной философии» — перевернула наши представления о движении и силе тяжести.

Эта гравюра с изображением Ньютона была сделана в ту пору, когда он был уже немолод. К тому времени ученый уже успел изменить облик как физики, так и математики. Свою дальнейшую жизнь он посвятил политике и даже стал смотрителем Монетного двора.

Легенда гласит, что идея тяготения пришла в голову юному Исааку в 1660-е годы, когда ему на голову упало яблоко с яблони, под которой он сидел. Однако упомянуть об этой истории в разговоре он решился лишь много позже, когда ему было уже больше восьмидесяти лет, да и то, как утверждают очевидцы, после плотного ужина. Хотя, возможно, озарение действительно открыло перед будущим гением истину и положило начало научной революции. На протяжении всей своей жизни Ньютон отстаивал в спорах свои достижения, но не забывал говорить и о своих научных предшественниках — тех «гигантах», на чьи плечи он встал, чтобы видеть дальше.

Достаточно одной силы

В 1609 году немецкий астроном Иоганн Кеплер обнаружил, что орбиты планет не круглые, как полагали прежде, а эллипсовидные. Чуть позже, но примерно в то же время, Галилей развил свои ранние труды, изучив траекторию ядра в полете, и обнаружил, что ядро всегда летит по параболе. То, что эллипс и парабола — кривые родственные (так называемые «конические сечения», т.е. линии пересечения плоскости с конусом), было известно еще со времен Древней Греции и, возможно, стало для Ньютона первым шагом, чтобы осознать, что сила, которая удерживает планету на орбите, имеет ту же природу, что и сила, которая притягивает ядро к земле. Эту догадку Ньютон оставил на долгие годы и вспомнил о ней лишь в 1680-х годах, когда Роберт Гук высказал своему коллеге Эдмунду Галлею предположение о том, что гравитация подчиняется закону обратных квадратов. При удвоении расстояния между кометами сила тяготения между ними уменьшается в четыре раза.

Но Гук не смог доказать этого, так что Галлей попросил помощи у Ньютона (к великому разочарованию Гука). Не без помощи Галлея Ньютон опубликовал в 1687 году свои универсальные законы тяготения в труде под названием «Математические начала натуральной философии».

Титульный лист первого издания «Математических начал натуральной философии»

Закон Ньютона (закон всемирного тяготения) гласит, что сила тяготения возникает между двумя телами и стремится свести их вместе. Эта сила пропорциональна их массам и действует на оба тела. Земля и яблоко взаимно притягиваются друг к другу, однако возникающая между ними сила тяготения смещает яблоко в намного большей степени, чем Землю. Именно поэтому яблоко падает на Землю, а не наоборот. Обратная квадратичная зависимость означает то, что сила тяготения быстро падает с расстоянием. Математически закон Ньютона выражается так: F = GMm/r2 , т.е. сила тяготения (F) равна произведению масс (M) и (m), деленному на квадрат расстояния между ними (r). Гравитационная постоянная (G) — это фиксированная величина, необходимая для численного расчета силы тяготения.

Законы движения

Во времена Ньютона в европейской науке основным языком была латынь, позволявшая людям из разных стран находить друг с другом общий язык. В этой записке на латинском языке, предположительно датируемой 1690-ми годами, Ньютон описывает решение задачи поиска брахистохроны — «кривой скорейшего спуска», позволяющей телу за минимальное время скатываться из одной точки в другую

«Математические начала» Ньютона, которые открывают нам также три закона движения, легли в основу классической механики. Эти законы объясняют, как сила — будь то притяжение, магнетизм или любая другая — воздействует на тело и заставляет его двигаться. Первый закон почти полностью повторяет определение инерции, сформулированное Галилеем. Тело пребывает в состоянии равномерного и прямолинейного движения (или покоя) до тех пор, пока не будет приложена сила, изменяющая это состояние.

I закон. При отсутствии приложенных внешних сил тело, находящееся в состоянии равномерного и прямолинейного движения (или покоя), стремится сохранить это состояние движения (или покоя).

Схема, иллюстрирующая действие первого закона Ньютона

Второй закон определяет величину силы как массу, умноженную на ускорение, вызываемое этой силой. Математически это записывается удивительно простой формулой: F=ma. Это соотношение говорит нам, что одна и та же сила будет ускорять более легкое тело в большей степени, чем тяжелое. Чтобы обеспечить одно и то же ускорение телу вдвое большей массы, нужна вдвое большая сила.

II закон. Соотношение между массой тела (m), его ускорением (a) и приложенной силой (F) таково: F = ma.

Схема, иллюстрирующая действие второго закона Ньютона

Третий закон говорит о соответствии действия и противодействия. Когда на тело действует (т.н. действие) сила со стороны второго тела, то на второе тело со стороны первого действует точно такая же по величине сила (т.н. противодействие, или реакция), направленная в противоположную сторону. Это объясняет, почему летит ракета, а мы не можем проходить сквозь прочные стены. Стоит нам надавить на стену, как она начнет давить на нас в противоположном направлении.

III закон. На каждое действие возникает равное по силе и противоположное по направлению противодействие, называемое реакцией.

Схема, иллюстрирующая действие третьего закона Ньютона

Один Ньютон

Единица измерения силы названа Ньютоном (Н) в честь великого английского физика. Один Ньютон — это сила, изменяющая за 1 секунду скорость тела массой 1 кг на 1 м/ сек в направлении действия силы (т.е. сообщающая ему ускорение 1 м/сек). Сила тяжести, действующая на падающее яблоко весом около 100 граммов, составляет примерно 1 Н.