От счетных палочек к арифмометру
Вначале люди учились считать, используя собственные пальцы. Затем в ход пошли мелкие предметы — камешки, ракушки, палочки и т.п. Когда же этого оказалось недостаточно, возникли простейшие счетные приспособления. Особое место среди них занял старинный вычислительный инструмент, получивший название «абак» от латинского слова «abacus» — «доска».
Считается, что впервые абак появился в Месопотамии около 3500 лет до н.э. Сделать его было совсем несложно — достаточно было разлинеить столбцами дощечку или просто нарисовать столбцы на песке. Каждому из столбцов присваивалось значение разряда чисел: единиц, десятков, сотен, тысяч. Числа обозначались набором камешков, раскладываемых по различным столбцам — разрядам. Добавляя или убирая из соответствующих столбцов то или иное количество камешков, можно было производить не только сложение или вычитание, но даже умножение и деление, многократно повторяя операцию сложения или вычитания соответственно.
Китайский суаньпань
В Древнем Китае для счета применяли инструмент, построенный по принципу абака — суаньпань. Он появился примерно в VI в. н.э. и представлял собой прямоугольную деревянную раму, в которой параллельно друг другу были протянуты проволоки или веревки. Они соответствовали десятичным разрядам. Обычно их число равнялось девяти, но для подсчета больших величин их могло быть и больше. По длине рамка суаньпань была разделена на две неравные части. В большом отделении, обозначавшем землю, на каждой проволоке было нанизано по пять шариков (косточек), в меньшем («небо») — по два.
Более совершенный соробан
Ориентировочно в XVI в. суаньпань из Китая попал в Японию. Здесь его несколько переделали и дали другое название — соробан. Японские счеты представляли собой прямоугольную раму, которая могла содержать несколько десятков вертикальных палочек. И чем больше их было, тем с большим числом разрядов цифр можно было проводить математические операции. На каждой палочке находилось по пять косточек, разделенных поперечной полосой — над полосой одна косточка, под полосой — четыре. Некоторые японцы настолько виртуозно владели соробаном, что по скорости счета могли поспорить даже с калькулятором.
Простой счетный прибор
По принципу действия очень похожи на абак традиционные русские счеты. Только роль столбцов в них выполняют горизонтальные направляющие из проволоки с нанизанными на них косточками. На Руси счеты были незаменимым инструментом торговцев, приказчиков, чиновников. Даже в конце прошлого века их активно использовали в магазинах для счета вместо калькулятора. А из России этот простой и полезный счетный прибор проник и в Европу.
Инструмент для сложных вычислений
К немеханическим счетным устройствам также относится логарифмическая линейка — инструмент для быстрого выполнения таких сложных математических операций, как умножение и деление, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб), вычисление логарифмов и тригонометрических функций. Считается, что первая логарифмическая линейка была изготовлена англичанином Робертом Биссакером (1620—?) в 1654 г. Она состояла из линейки с нанесенной на ней логарифмической шкалой и подвижного бегунка. Вычисления производились путем перемещения движка вдоль линейки, при этом результат отображался на ее шкале.
Современная логарифмическая линейка состоит из двух шкал в логарифмическом масштабе, способных передвигаться относительно друг друга. Более сложные ее варианты могут содержать дополнительные шкалы и прозрачный бегунок с несколькими рисками.
Простота арабских цифр
Мы привыкли к тому, что цифры 1,2, 3 и т.д., которыми мы пользуемся ежедневно, называются арабскими и придумали их арабы. На самом деле эти цифра возникли в Индии примерно в IV—V вв. Просто арабы принесли оттуда эту форму записи чисел, которая потом распространилась через Северную Африку, Испанию и в X в. попала в Европу.
Преимущество арабских цифр по сравнению с римскими не в их написании, а в гениальном изобретении, при котором «вес» цифры определяется ее положением. Так, например, 3 в числе 23 «весит» всего три единицы, а уже в числе 232 — три десятка единиц. Представьте, какие бы сложные вычисления нам пришлось производить, если бы до сих пор пользовались римскими числами. Чтобы понять это, попробуйте, например, перемножить XVII на СХХIII (17 на 123).
Считающие часы
Первый механический калькулятор, умевший выполнять различные арифметические действия, был построен немецким ученым Вильгельмом Шикардом (1592—1633) в 1623 г. Изобретатель назвал свою машину «Считающими часами». Вероятно, такое название она получила из-за того, что, как и в настоящих часах, работа ее механизма была основана на использовании звездочек и шестеренок.
«Считающие часы» Шикарда умели складывать и вычитать шестизначные числа и информировали пользователя о переполнении с помощью звонка. По некоторым данным, с помощью этого изобретения друг Шикарда, известный немецкий философ и астроном Иоганн Кеплер (1571—1630), рассчитывал сложнейшие астрономические таблицы.
К сожалению, сама машина и ее чертежи были потеряны в годы Второй мировой войны. Однако в 1960 г. группа энтузиастов построила точную копию этого вычислителя по обнаруженным древним записям и подтвердила его существование и работоспособность.
Счетная машина Паскаля
Более совершенное механическое счетное устройство удалось построить в 1642 г. выдающемуся французскому ученому Блезу Паскалю (1623—1662). Механический «компьютер», названный ученым «Паскалина», мог складывать и вычитать любые числа до одного миллиона.
Машина Паскаля представляла собой механическое устройство в виде деревянного ящика с многочисленными связанными одна с другой шестеренками и набором вертикально установленных колес с нанесенными на них цифрами от 0 до 9. Складываемые числа вводились в машину при помощи соответствующего поворота наборных колесиков. При полном обороте колесо сцеплялось с соседним и поворачивало его на одно деление. Ответ появлялся в верхней части металлического корпуса.
Примерно за 10 лет Паскаль построил около 50 экземпляров своей машины. Сложность и высокая стоимость «Паскалины» в сочетании с небольшими вычислительными способностями послужили препятствием ее широкому распространению. Но зато заложенный в основу машины Паскаля принцип связанных колес в дальнейшем использовался в большинстве создаваемых вычислительных устройств.
Устройство для умножения и деления
В 1673 г. немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716) создал механическое счетное устройство, которое не только складывало и вычитало, но умножало и делило 12-разрядные числа. В основе механизма лежал изобретенный Лейбницем ступенчатый валик, представлявший собой цилиндр с нанесенными на нем зубцами различной длины. Ускорить повторяющиеся операции сложения позволяла специальная рукоятка, с помощью которой пользователь вращал цилиндр.
По некоторым данным один экземпляр счетной машины Лейбница был приобретен Петром I, который затем подарил его китайскому императору, желая удивить последнего европейскими техническими достижениями. Кстати, именно зубчатые колеса Лейбница в дальнейшем стали основой массовых счетных приборов — арифмометров, которыми широко пользовались вплоть до середины XX в.
Коммерческий успех и долгая жизнь
Производство счетных машин длительное время оставалось делом невыгодным. Лишь в 1820 г. французскому предпринимателю Шарлю-Ксавье Тома де Колмару (1785—1870) удалось создать первый механический счетный прибор, принесший своему изобретателю коммерческий успех.
В своей машине Колмар использовал принцип построения счетного механизма Лейбница, что позволяло быстро производить основные математические операции. Получив патент на свою машину, изобретатель запустил ее в массовое производство. Достаточно быстро она завоевала звание самой надежной счетной машины и не случайно занимала достойное место на столах счетоводов Европы. Кроме того, этот вычислитель поставил своеобразный мировой рекорд по продолжительности продаж: последняя модель была продана в начале XX в.
Прообраз компьютера
В середине XIX в. английский математик Чарльз Бэббидж (1792—1871) разработал «аналитическую машину», которая по своей конструкции напоминала современный компьютер. Она могла оперировать с 40-разрядными числами, а ее вычислительное устройство (процессор) имело два блока для хранения промежуточных результатов. Кроме того, в машину был встроен своеобразный банк данных (память), в котором могли храниться несколько десятков чисел. Информация (данные) и порядок выполнения операций (программа) в «аналитическую машину» Бэббиджа вводились с перфокарт, а результаты выводились на печатающее устройство (принтер).
По свидетельству очевидцев, такая машина складывала числа за 3 секунды, а операции умножения и деления занимали до 4 минут.
Популярность арифмометра
В первой половине XX в. большим спросом у работников, занимавшихся расчетами, пользовались настольные механические счетные устройства, действующие на основе сложения. Они назывались «арифмометры» — от греческого слова «число» — и выполняли операции сложения, вычитания, умножения и деления. Механизм арифмометра приводился в действие рычагом. Так, например, для сложения надо было выставить на рычажках первое слагаемое. Затем повернуть ручку арифмометра, при этом число на рычажках вводилось в счетчик суммирования. После этого на рычажках устанавливалось второе слагаемое, и ручка вновь поворачивалась. При этом число на рычажках прибавлялось к числу, находящемуся в счетчике суммирования, и на счетчике появлялся результат сложения.
В течение многих десятков лет арифмометр был самой распространенной вычислительной машиной. И только появление компактных электронных калькуляторов вытеснило его из всеобщего употребления.