Бином Ньютона

В художественной литературе бином Ньютона часто упоминается, когда речь идет о чем-либо сложном. Автор этой формулы — великий физик и математик Исаак Ньютон. Дело не только в том, что формула кажется сложной. Изучение ее то включали в программу средней школы, то выводили за рамки основного курса, но в серьезных вузах экзаменаторы спрашивали и продолжают спрашивать о биноме Ньютона.

Лондонское королевское общество находилось в этом здании в 1873— 1967 гг.
Лондонское королевское общество находилось в этом здании в 1873— 1967 гг. Ньютон был президентом общества в 1703—1727 гг.

Бином Ньютона — формула разложения произвольной натуральной степени двучлена в многочлен. Каждый из нас знает наизусть формулы квадрата суммы, но при увеличении показателя степени возникают трудности с определением коэффициентов при членах многочлена. Чтобы не совершить ошибку, можно применять формулу бинома Ньютона:

Бином Ньютона формула
С помощью особой таблицы можно определить значения биномиальных коэффициентов для любой степени. Строится она следующим образом: любое число образуется суммой двух стоящих над ним чисел. Именно потому данная таблица имеет название треугольник Паскаля.

 

Треугольник Паскаля
Треугольник Паскаля

Левое число — степень n, справа — значения соответствующих биномиальных коэффициентов.

Все очень просто и запоминается на всю жизнь. Кстати, самостоятельно вспомнить и вывести формулу бинома Ньютона, нарисовав треугольник Паскаля, тоже намного проще.

Ряд историков науки приписывают Паскалю авторство не только треугольника, позволяющего находить биномиальные коэффициенты, но и самой формулы бинома. Они считают, что Паскаль вывел ее несколько раньше Ньютона, а тот лишь обобщил формулу для разных показателей степеней.

Титульный лист основного труда Ньютона
Титульный лист основного труда Ньютона «Математические начала натуральной философии». Под натуральной философией тогда понималась физика



Поделиться ссылкой