Что такое фрактальная геометрия?

Классическая геометрия трехмерного пространства рассматривает лишь гладкие фигуры, например шары или кубы. Но реальность выглядит совершенно иначе. Облака — это не шары, горы — не кубики, а кора деревьев совсем не гладкая. Эти простые рассуждения вдохновили математика Бенуа Мандельброта, жившего в США, на поиски новой геометрии. Ее важнейшим свойством он считал самоподобие, которое наблюдал повсюду в природе: если рассматривать только форму, а не размеры, то сук дерева напоминает дерево в целом, ветка — сук, а жилки листа — ветку. Горы имеют сходство с отдельными скалами, скалы — с камнями, камни — с песчинками. Фигуры фрактальной геометрии Мандельброта также отличаются самоподобием. В отличие от фигур классической геометрии с их заданностью, так называемые фракталы возникают посредством роста.

Чтобы сконструировать их, действуют пошагово. Прямая линия изменяется по определенному правилу. То, что получилось, вновь изменяется по тому же правилу, результат в свою очередь тоже подвергается изменениям. Например, для создания «снежинки» на нервом шаге средняя треть прямой линии превращается в зубчик. В следующем шаге точно так же средняя часть каждого отрезка прямой заменяется зубчиком. После бесконечного повторения такой операции возникает линия, край которой напоминает снежинку.

Раньше тысячекратные повторения таких операций были утомительным и долгим занятием. Но благодаря компьютеру теперь эти построения выполняются практически мгновенно. Именно поэтому расцвет фрактальной геометрии, ранние предшественники которой зародились еще сто лет назад, начался с развитием компьютерной техники.


Поделиться ссылкой