Элементарная математика

Главная » Математика » Элементарная математика

От простого к сложному, как правило, именно по такому пути проходит развитие науки. Математика в этом отношении неисключение.

Фалес Милетский

Фалес Милетский

С VI- XVIII веках до нашей эры длился полный уникальных открытий период в развитии математической науки. После нескольких веков накопления эмпирического материала, сформированного в разнообразные приемы и методы арифметических вычислений, наступает второй период развития математики, известный как период элементарной математики. К этому времени математика становится самостоятельной наукой, с целым рядом своеобразных понятий и методов. Теперь начинается систематическое и логически последовательное посторенние основ математической науки.

Наиболее ценный вклад в становление математики внесли ученые Древней Греции. Главным достижением математической мысли того времени является становление и развитие понятия о доказательстве. В данный период развития цивилизации ученые стремились к четкому, последовательному и логическому построению своих мыслей. Древние греки строго выстраивали свои мысли и высказывания, в результате чего переход от одного смыслового звена к следующему не допускал места сомнениям, был неоспорим и заставлял всех принимать его без спора. Такой метод логических рассуждений получил название дедуктивного.

Дошедшие до нас тексты древнегреческого ученого Фалеса из Милета, позволяют считать его первым философом, который использовал в математике дедуктивный метод и доказательства.

Кстати сказать, Милет — это город в Малой Азии. Греческий ученый Фалес жил в VII-VI вв. до н.э.

Именно греческий ученый Фалес из Милета доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника, равенство вертикальных углов, один из признаков равенства треугольников, равенство частей, на которые диаметр разбивает круг, и другие геометрические утверждения.

Метод логического доказательства математических утверждений Фалеса был всесторонне развит и усовершенствован учеными пифагорейцами в конце VI в. — середине V в. до н. э. Ученые пифагорейской школы доказали математическое утверждение, известное нам как теорема Пифогора.

Кстати сказать, математическое утверждение, называемое сегодня теорема Пифагора, была известна еще в Древнем Вавилоне.

Именно пифагорейцы предприняли первую попытку к сведению геометрии и алгебры к арифметике. По их мнению, «все есть число», при этом под словом «число» ученые пифагорейской школы подразумевали лишь натуральные числа. Эта предположение было опровергнуто самими же пифагорейцами. Новое открытие стало поворотным пунктом в развитии математической науки. Открытие заключалось в том, что пифагорейцы доказали несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной. Доказательство, основанное на теореме Пифагора, обнаружило несостоятельность и бессмысленность попыток свести геометрию к натуральным числам. Проанализировав доказательство, были сформированы основные положения Теории чисел (четности и нечетности простых чисел, разложения чисел на простые множители, свойств взаимно простых чисел и т. д.).

Страница из «Начала» Евклида

Страница из «Начала» Евклида

Следующим этапом развития элементарной математики явилась попытка греческих ученых обосновать математику, оперируя геометрическими понятиями. С этого момента начинается развитие геометрической алгебры. Теперь, к примеру, сложение величин объясняется как сложение отрезков, а умножение как результат построения прямоугольника с заданными сторонами. Надо сказать, что при этом, древнегреческие ученые говорили не о равенстве отрезков, а о равенстве длин отрезков. Геометрический подход к алгебре сохранился и по сей день в некоторых терминах, к примеру, квадрат числа, куб числа, геометрическое среднее, геометрическая прогрессия и т. д.

Вклад древнегреческих математиков трудно переоценить. Благодаря их трудам математическая наука продвинулась очень далеко. Именно древние греки классифицировали квадратичные иррациональности, открыли все виды правильных многогранников, вывели основные формулы для определения объемов тел, изучили кривые линии — эллипс, гиперболу, параболу, спирали.

В становлении математики этого периода главную роль сыграла книга Евклида «Начала». Выдающийся труд представлял собой синтез и систематизацию основных достижений математической науки. Книга Евклида на протяжении многих веков служила главным источинком знаний, была уникальным образцом строгого, логически стройного изложения математических доказательств. «Начала» подвели промежуточный итог в развитии математических идей.

Надо сказать, что элементарная математика Древней Греции не знала отрицательных чисел и нуля, иррациональных чисел и буквенного исчисления. Они появятся лишь в III веке нашей эры в трудах александрийского математика Диофанта. К сожалению, зачатки буквенного исчисления не получили дальнейшего развития в Древней Греции, в связи с принятием христианства. В 529 г. император Юстиниан под страхом смертной казни запретил занятия математикой, как одно из проявлений языческой веры.

Теперь центр математической науки перемещается на Восток, в Индию и арабские страны, а также в Китай.

В конце рассматриваемого периода были введены отрицательные числа и ноль, развита тригонометрия, создана новая область математики — алгебра, как буквенное исчисление. Таким образом, период элементарной математики завершается. Теперь направление математических исследований изменяется в сторону математических величин.

Поделиться


© copyright 2012 - 2016 Детская энциклопедия. Все о человеке, нашей планете, истории.