Какова протяженность побережья Великобритании?

Как называется статья, которую Бенуа Мандельброт опубликовал в американском научном журнале «Science». «Все зависит от масштаба», — таков ответ основателя фрактальной математики. Чем точнее топограф рассматривает береговую линию, тем больше появляется бухт и выступов, очертания которых приходится учитывать, измеряя длину берега. В книгах указываются расстояния от 7200 до 8000 км. По словам Мандельброта, природные формы отличаются тем, что практически не имеют определенной длины.

Хайнц-Отто Пайтген из Бременского университета и его сотрудники измерили побережье Великобритании на картах циркулем. Приняв шаг равным 500 км, они получили результат 2600 км, а при масштабе 17 км — уже 8640 км. Чем меньше масштаб, тем больше длина. Этим и отличаются линии берега от таких фигур, как круги и треугольники. Пайтген измерил круг диаметром 1000 км тем же методом, как длину побережья Великобритании. При шаге циркуля, равном 500 км, он насчитал длину окружности 3000 км, при масштабе 17 км получилось 3141 км. Даже при самом мелком масштабе точнее, чем 1000л (3141,592... км), рассчитать никогда не удается.

Фрактальные кривые, как и береговые линии, не имеют конечной длины. При формировании кривой снежинки зубчатая кривая с каждым шагом становится на треть длиннее, чем на предыдущей ступени. А поскольку этот опыт производится бесконечно много раз, длина бесконечно возрастает.


Поделиться ссылкой