Латинский квадрат

Главная » Математика » Латинский квадрат

Латинский квадратНаряду с магическим квадратом, о котором можно прочитать в соответствующей главе этого раздела, широкую славу и известность среди прочих математических «головоломок» приобрел знаменитый латинский квадрат, который представляет собой табличку с равным количеством столбцов и строк, каждая ячейка которой включает в себя определенный символ (цифру, букву, изображение и пр.). Особенность латинского квадрата заключается в том, что в каждой строке и в каждом столбце по одному разу обязательно используются все символы.

Название «латинский квадрат» этой «головоломке» было дано выдающимся математиком Леонардом Эйлером, который, посвятив много времени изучению алгоритмов создания магических квадратов, заменил цифры в таблице латинскими или греческими буквами.

Объединенные в пары, все латинские квадраты, по определению, являются ортогональными (от греческого слова orthogonios, что в переводе означает прямоугольный или образующий прямой угол) — символы в ячейках первого латинского квадрата и символы в тех же ячейках второго латинского квадрата различны — и могут быть построены для всех порядков, за исключением 2 и 6. При объединении элементов двух ортогональных квадратов получается новое «образование» — греко-латинский квадрат (читайте о нем в соответствующей главе этого раздела), являющийся «фундаментом» для магических квадратов. В свою очередь, ортогональные квадраты называются еще и диагональными, если речь идет о различии символов в каждой диагонали. Диагональные ортогональные латинские квадраты существуют для всех порядков, за исключением 2, 3 и 6.

В качестве одного из самых ярких примеров латинского квадрата можно привести популярную японскую головоломку «судоку», название которой переводится, как «цифра, стоящая отдельно». Это квадрат с девятью строками и девятью столбцами, включающий в себя шесть более мелких квадратиков (3 столбца и три строки), некоторые клетки которого уже заполнены числами. Задачей игрока является заполнить оставшиеся ячейки цифрами таким образом, чтобы в каждой строке, каждом столбце и каждом мини-квадратике цифра от 1 до 9 была использована лишь единожды.

Поделиться


© copyright 2012 - 2016 Детская энциклопедия. Все о человеке, нашей планете, истории.