Лента Мёбиуса, или Мёбиусов лист, — это односторонняя поверхность с краем, один из объектов, которые изучает наука топология. Открыли ее в 1858 г. независимо друг от друга два немецких математика — Август Фердинанд Мёбиус и Иоганн Бенедикт Листинг.
Сделать ленту Мёбиуса совсем несложно: нужно взять длинную бумажную полоску, перевернуть один ее конец и склеить с другим. Легко убедиться, что у ленты одна поверхность — достаточно попробовать ее покрасить.
У этой ленты есть несколько интересных свойств. Например, если разрезать ленту вдоль на расстоянии одной трети ширины от края, получатся два кольца: большое и сцепленное с ним маленькое. Если разрезать ленту вдоль посередине, получится два одинаковых сцепленных кольца. Если разрезать каждое из них еще и еще, будут получаться сцепленные друг с другом кольца.
Однако лента Мёбиуса не только объект для логических игр и теоретических изысканий. Например, если конвейер сделать в виде такой ленты, он проработает дольше, потому что его поверхность будет изнашиваться равномерно. Красящую ленту в матричных принтерах тоже иногда делают «по Мёбиусу», чтобы увеличить ее ресурс. Производили когда-то и подобные кассеты для магнитофонов. Ну и известный аттракцион «американские горки» тоже сделан как лента Мёбиуса.
Рассказывают, что Мёбиус сделал свое открытие почти случайно. Однажды жена пожаловалась ему на служанку, которая неправильно сшила ленту для шляпы. Вертя в руках лету, профессор воскликнул: «А девочка не так уж глупа! Это же односторонняя поверхность!» Интересно, что позже в Париже портные придумали экзамен для учеников: те должны были пришить к юбке тесьму в виде ленты Мёбиуса.