Пифагор и его теорема

Пифагору (570—490 гг. до н. э.) принадлежит доказательство знаменитой теоремы о том, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

Пифагор (ок. 570 — 500 гг. до н. э.)

Пифагор родился на острове Самос. Считается, что он побывал и в Египте, и в Вавилоне, но в конце концов поселился в Кротоне — греческой колонии на юге Италии. Там он основал пифагорейский религиозно-мистический союз. Его члены были вегетарианцами, проповедовали аскетизм и считали основой всего число. Среди последователей Пифагора были знатные люди, которые практически захватили власть в Кротоне. Это вызвало недовольство, наука смешалась с политикой, и Пифагору пришлось покинуть город. А после его смерти пифагорейский союз был разгромлен.

Вход в пещеру Пифагора на острове Самос. По легенде, философ укрывался тут от гнева тирана Поликрата — правителя острова — и одновременно принимал учеников

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике сторона, противоположная прямому углу называется гипотенуза. Стороны треугольника, прилегающие к прямому углу — это катеты. Теорема о вычислении длины гипотенузы была известна ещё вавилонянам в 1700 — х гг. до н. э., но Пифагор, вероятно, был первым, кто её доказал, поэтому теорема носит его имя. Сейчас известно более 350 разных способов доказать верность теоремы Пифагора, ни одна другая теорема не имеет столько доказательств. Теорема Пифагора в формулировке Пифагора: в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Теорема Пифагора. В шутку говорят: «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Но равенство здесь только одно, а сами квадраты, конечно, не равны друг другу

Современная формулировка теоремы Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (с) равен сумме квадратов длин катетов (а, b): с² = а² + b².

Теорема Пифагора широко применяется на практике, например в мобильной связи. Нужно определить высоту АВ антенны (вышки), чтобы сигнал от неё передавался на расстояние 30 км, до точки С.

ВС — касательная к окружности Земли, следовательно, она перпендикулярна радиусу Земли ОС. Имеется прямоугольный треугольник ВСО, его гипотенуза — ОА + АВ (высота антенны + радиус Земли 6371 км). Известна длина его катетов:

ВС — 30 км, СО — 6371 км, вычисляем длину гипотенузы:

302 + 63712 = 900 + 40589641 = 405905541 (квадрат длины гипотенузы).

Длина гипотенузы: V40590541 = 6371,070632162227 км.

Высота антенны: 6371,070632162227 — 6371 = 0,070632162227 км = 70 м.