Положение точки на плоскости и в пространстве

Система координат — способ определять положение и перемещение точки или тела с помощью чисел или других символов. Координатами точки называется совокупность чисел, которые определяют ее положение в пространстве, на плоскости или на прямой.

Вообще систему координат можно выбрать на любой вкус — так, чтобы было удобно характеризовать положение в пространстве точек, образующих траекторию движения тела. Если эта траектория прямая, то для нее подходит линейная система координат — одна ось ОХ, где 0 — начало отсчета. Для движения точки на плоскости нужны две координатные оси. Их можно расположить под любым углом друг к другу. Если этот угол прямой, то мы имеем дело с обычной прямоугольной системой координат. Такие системы называют декартовыми в честь предложившего их французского математика и физика Рене Декарта. Координата точки на оси X называется абсциссой, координата на оси Y — ординатой, а координата на оси Z (если система строится в трехмерном пространстве) — аппликатой. Прямоугольную систему координат легко обобщить для пространства любой размерности, поэтому она широко применяется.

Линейная система координат
Линейная система координат
Косоугольная система координат
Прямоугольная система координат
Прямоугольная система координат
Косоугольная система координат
Полярная система координат
Полярная система координат
Прямоугольная система координат для трехмерного пространства
Прямоугольная система координат для трехмерного пространства

Есть также общая декартова система, которая не является прямоугольной.

Угол между координатными осями может отличаться от 90° — такую систему называют косоугольной. Ее применяют, например, для описания положения атомов в кристаллической решетке.

Для описания положения точек на плоскости может быть применена и двухосная система координат, где одна из осей вращается вокруг начала координат, все время указывая на изучаемую точку плоскости. Такая система координат называется полярной.

Существуют и сферические системы координат, определяющие положение точки на сфере. Например, географические координаты: широта, долгота и высота над определенной уровенной поверхностью (уровнем моря, к примеру).

Небесные координаты

Положение звезд определяется сферическими координатами
Положение звезд определяется сферическими координатами

В астрономии положение небесных тел определяется сферическими координатами, например прямым восхождением и склонением. Системы небесных координат отличаются отсчетной поверхностью — фундаментальной плоскостью и началом отсчета. Если это плоскость горизонта, то система называется горизонтальной, если экватора, то экваториальной, если эклиптики, то галактической.

Философ в печке

Рене Декарт
Рене Декарт (1596—1650) — французский математик, физик, физиолог и философ, создатель аналитической геометрии

Рене Декарт, в честь которого названа система координат, в молодости служил в армии. Однажды в заброшенной деревне он, спасаясь от холода, забрался в печь и просидел там целый день. Когда вечером математик выбрался наружу, его философия, которую он позже описывал во многих работах, была уже готова. Декарт утверждал, что именно в печи ему пришли в голову знаменитые слова: «Мыслю, следовательно, существую».




Поделиться ссылкой