Система координат — способ определять положение и перемещение точки или тела с помощью чисел или других символов. Координатами точки называется совокупность чисел, которые определяют ее положение в пространстве, на плоскости или на прямой.
Вообще систему координат можно выбрать на любой вкус — так, чтобы было удобно характеризовать положение в пространстве точек, образующих траекторию движения тела. Если эта траектория прямая, то для нее подходит линейная система координат — одна ось ОХ, где 0 — начало отсчета. Для движения точки на плоскости нужны две координатные оси. Их можно расположить под любым углом друг к другу. Если этот угол прямой, то мы имеем дело с обычной прямоугольной системой координат. Такие системы называют декартовыми в честь предложившего их французского математика и физика Рене Декарта. Координата точки на оси X называется абсциссой, координата на оси Y — ординатой, а координата на оси Z (если система строится в трехмерном пространстве) — аппликатой. Прямоугольную систему координат легко обобщить для пространства любой размерности, поэтому она широко применяется.
Есть также общая декартова система, которая не является прямоугольной.
Угол между координатными осями может отличаться от 90° — такую систему называют косоугольной. Ее применяют, например, для описания положения атомов в кристаллической решетке.
Для описания положения точек на плоскости может быть применена и двухосная система координат, где одна из осей вращается вокруг начала координат, все время указывая на изучаемую точку плоскости. Такая система координат называется полярной.
Существуют и сферические системы координат, определяющие положение точки на сфере. Например, географические координаты: широта, долгота и высота над определенной уровенной поверхностью (уровнем моря, к примеру).
В астрономии положение небесных тел определяется сферическими координатами, например прямым восхождением и склонением. Системы небесных координат отличаются отсчетной поверхностью — фундаментальной плоскостью и началом отсчета. Если это плоскость горизонта, то система называется горизонтальной, если экватора, то экваториальной, если эклиптики, то галактической.
Рене Декарт, в честь которого названа система координат, в молодости служил в армии. Однажды в заброшенной деревне он, спасаясь от холода, забрался в печь и просидел там целый день. Когда вечером математик выбрался наружу, его философия, которую он позже описывал во многих работах, была уже готова. Декарт утверждал, что именно в печи ему пришли в голову знаменитые слова: «Мыслю, следовательно, существую».