Сколько существует измерений: от одномерности к многомерности

Мы живем в пространстве и времени, и эти пространство и время имеют свою размерность. Что же это такое? Размерность, строго говоря, это количество независимых параметров, которые необходимы для описания состояния объекта. Пространство может быть одномерным, двумерным, трехмерным... Это все мы легко можем себе представить. Координата точки на прямой как раз и показывает нам одномерное пространство (да-да, пространство, хотя речь идет об одной прямой). Координат точки на плоскости уже две, и здесь мы имеем дело с двумерным пространством. Например, прямоугольник имеет длину и ширину. А вот куб имеет третью координату — высоту.

Привычное трехмерное пространство
Привычное трехмерное пространство

Мы привыкли к тому, что живем в трехмерном пространстве. Однако измерений все же больше. Обычно говорят, что четвертая координата — это время. Действительно, мы постоянно пользуемся этой координатой, когда назначаем встречу в конкретном месте в конкретное время. Проведя аналогию с определениями пространств меньшей размерности, можно сказать, что четырехмерное пространство — это такое, в котором всякая точка задается четырьмя числами. Но представить это пространство наглядно, геометрически, непросто.

Например, две плоскости в трехмерном пространстве либо пересекаются по прямой, либо параллельны. А в четырехмерном пространстве они пересекаются в одной точке. Наглядно это нелегко показать. Однако математики успешно работают и с пространствами большей размерности. Для этого они предполагают, что, скажем, в шестимерном пространстве точка задается шестью координатами; в n-мерном, соответственно, — n координатами. Есть даже бесконечномерное пространство, в котором количество измерений бесконечно.

Попытка изображения четырехмерного пространства-времени
Попытка изображения четырехмерного пространства-времени

Зачем это нужно? В четырехмерном пространстве мы живем, хотя четвертая координата — время — весьма своеобразна. Многомерные пространства нужно изучать тогда, когда речь идет о системе с большим количеством параметров. Например, есть планета с массой, гравитацией, скоростью, климатом; или страна с населением, его численностью, возрастами, профессиями, валовым продуктом, налогами, курсом валют... Есть погода с ее циклонами, антициклонами, температурой, скоростью ветра и т.д. Чтобы описывать подобные сложные объекты, нужно изучать множество измерений. Наглядно их не представишь, но можно изобразить в виде формул. Для этого и нужна наука о многомерных пространствах, которую называют линейной алгеброй. Она используется и в физике, и в экономике.

погода
Чтобы предсказывать погоду и тем более изменения климата, нужно учитывать множество разнообразных факторов

Существуют ли многомерные пространства

Интересно, что некоторые математические абстракции, которые сначала кажутся совершенно далекими от реальности, потом открываются физиками в природе. Значит, можно предположить, что многомерные пространства — какими бы они ни были — тоже существуют. Хотя в общем и в целом путать использующиеся в математике многомерные пространства и многомерное пространство-время в физике все же не стоит.

Многомерные пространства
Многомерные пространства описывают для того, чтобы решать вполне земные задачи



Поделиться ссылкой