Удвоение куба

Задача об удвоении куба — единственная из трех классических неразрешимых задач (о них можно узнать из соответствующих статей этого раздела), которая имеет не столько практическое, сколько легендарное происхождение.

Все началось с того, что на острове Делос (именно поэтому задача об удвоении куба иначе называется делосской или делийской) разразилась эпидемия страшнейшей чумы, которая заставила островитян прибегнуть к помощи прорицательницы Пифии. Впав в транс, Пифия объявила, что смертоносная болезнь исчезнет лишь после того, как будет удвоен жертвенник в храме Аполлона. Радостно удивленные настолько простой задаче, делосцы в точности скопировали каменный куб и, водрузив его на жертвенник, принялись ждать избавления... Однако, как выяснилось, жертвенник не должен был изменить свою форму, и островитяне, посоветовавшись с известным математиком Гиппократом Хиосским, выточили куб, ребро которого имело значение первого из двух средних пропорциональных между ребром куба-жертвенника и куба, размеры которого были в два раза увеличены. Получив вожделенный куб, делосцы не избавились от чумы, т.к. использовали для его изготовления не только истинно божественные инструменты — циркуль и линейку, но и дополнительные приспособления.

Несмотря на то, что эпидемия чумы больше не представляла собой угрозы, с античных времен и до середины XIX века известнейшие математики (возможно, на всякий случай!) пытались решить эту «головоломную» задачу — построить куб, объем которого в два раза больше объема исходного куба — с помощью линейки и циркуля. Гиппократу Хиосскому только в легенде удалось построить удвоенный куб, а на самом деле он лишь предположил, каким именно способом можно этого достичь. Несколько позже, в 400 году до новой эры, Архит Тарентский, добившись пересечения сферы, тора и кругового цилиндра, также высказал мысль о возможности решения этой сложной задачи. Даже Платон не остался в стороне от проблемы удвоения куба, основав свое доказательство на двух прямоугольных треугольниках, а Менехма осенили сразу два возможных решения с участием конических сечений.

Ученые с мировыми именами, среди которых были Аполлоний, Диокл, Гюйгенс, Декарт и даже Ньютон, не оставляли попыток спасти легендарных жителей Делоса решением хитрой «кубической» головоломки. И лишь в 1837 году французский математик П. Ванцель научно доказал бесплодность многочисленных стараний без дополнительных к циркулю и линейке приспособлений — конхоиды Никомеда и мезолябия Эратосфена.