Как возникла теория вероятностей
Вероятность — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события. Теория вероятностей изучает закономерности, которые возникают в случайных экспериментах. Результат такого эксперимента невозможно предсказать заранее, именно это и отличает случайное явление от детерминированного — предопределенного. Но изучать методами теории вероятностей удается не все случайные явления, а только те, которые можно воспроизвести в одних и тех же условиях.
Подобные случайные события происходят при игре в кости. Неудивительно, что возникновение теории вероятности связано с историей азартных игр.
В XVI в. математики Джероламо Кардано и Никколо Тарталья подсчитали различные варианты того, как выпадают очки при игре. Однако настоящей наукой теория вероятностей стала благодаря Пьеру Ферма (1601—1665) и Блезу Паскалю (1623—1662). И, конечно, здесь тоже не обошлось без азартных игр.
Как сказал позднее французский математик Пуассон, «задача, относившаяся к азартным играм и поставленная перед суровым янсенистом светским человеком, была источником теории вероятностей». Суровый янсенист — это как раз Паскаль, принадлежавший к этому движению. У Паскаля был знакомый — шевалье де Мере, азартный игрок и серьезно увлеченный наукой человек.
Собственно говоря, он предложил Паскалю две задачи. В первой предлагалось узнать, сколько раз требуется метать кости, чтобы выпало двенадцать очков (то есть максимальное количество). Здесь только одно сочетание является благоприятным, остальные — нет, и вероятность вычисляется просто. Вторая задача намного хитрее: как распределить выигрыш между игроками, если партия не окончена? Ферма в Тулузе и Паскаль в Париже решили обе эти задачи одновременно. Ферма использовал созданную им теорию сочетаний, а Паскаль — простые арифметические соображения.
Вот каким было его решение. Пусть два человека должны сыграть четыре партии, причем победителем считается тот, кто выиграл три. Допустим, что ставка для каждого составляет 32 червонца. Первый уже выиграл две партии, второй — одну. Осталась еще одна партия. Если победа достанется первому, он получит 64 червонца, если выиграет второй, то у каждого будет по две победы и деньги надо поделить поровну.
Если игроки согласились не играть последней партии, то первый скажет: «Я все равно получу 32 червонца, неважно, выиграю или проиграю предстоящую партию. Вы же получите остальные 32 червонца только в том случае, если выиграете. А можете и проиграть. Поэтому эту сомнительную сумму лучше разделить пополам». Таким образом, если игроки не будут играть последнюю партию, то первый получит 48 червонцев, а второй — 16. Отсюда видно, что шансы первого выиграть деньги в три раза выше, чем у второго.
И Паскаль, и Ферма, разбирая эти задачи, сумели создать расчеты, положившие начало новой науке.
Чуть позже к теории вероятностей обратился Христиан Гюйгенс (1629—1695). Он написал работу «О расчетах в азартной игре», которая до начала XVIII в. оставалась единственным руководством по теории вероятностей и оказала большое влияние на многих математиков.
Сбудется ли ожидание
Многим кажется, что в игре результаты действий связаны с предыдущими комбинациями. Разумеется, чем больше бросаешь кость, тем больше вероятность, что выпадет шесть очков. Но на самом деле результат броска не связан напрямую с тем, какой символ или число выпали перед этим. Если, например, при игре в рулетку три раза подряд выпал красный сектор, в четвертый раз не обязательно выпадет черный.