Может ли математика научить вести себя с другими?
В большинстве случаев теория игр означает понимание людей, общества, государства как субъектов, которые принимают рациональные решения. Кроме того, она рассматривает решения, которые принимает каждый субъект при взаимодействии с теми, кто тоже принимает рациональные решения.
«Соседи по комнате»: влияние социальных норм на поведение
Таким образом, математически рассчитанные стратегии переходят в плоскость философии и выходят далеко за рамки цифр. Они поднимают такие вопросы, как «альтруизм или эгоизм», баланс заботы о себе и заботы о других, биологическую основу стратегических взаимодействий людей, иррациональности человеческого поведения. Например, социопсихологи занимаются изучением конфликта и кооперации, чтобы понять, как социум влияет на поведение отдельных личностей. И математические расчеты — один из главных инструментов в их деятельности.
Рассмотрим ситуацию под названием «Соседи по комнате». Этот пример не только демонстрирует широкий спектр применения теории игр, но и заставляет задуматься о том, как социальные нормы помогают преодолеть личностные стимулы к чрезмерному конфликту.
«Ум сугубо математический будет правильно работать, только если ему заранее известны все определения и начала, в противном случае он сбивается с толку и становится невыносимым, ибо правильно работает лишь на основе четко сформулированных начал» (Блез Паскаль)
Клара и Маргарита — соседки по квартире. Пока длится учеба в институте, им предстоит делить общий быт. Каждой из девушек нравится, когда дома чисто и прибрано, но ни одной не хочется постоянно наводить порядок и мыть посуду. Каждая втайне думает, что делает больше другой и что именно соседка должна прибираться. Таким образом, мы видим пример стратегического взаимодействия: хорошее расположение духа (выигрыш) Клары напрямую зависит от действий Маргариты, и наоборот.
Если ни одна из соседок не помоет посуду, выигрыш Клары будет таким же, как и выигрыш Маргариты: обе соседки останутся недовольными беспорядком на кухне.
Подключим цифры, просто для обозначения предпочтительного исхода. Возьмем десятибалльную шкалу, в которой чем больше число — тем больше выигрыш. Если посуду помоет Маргарита, то выигрыш Клары достигнет максимального значения — 10: настроение девушки улучшится из-за чистоты на кухне, при этом она не приложит усилий. А выигрыш самой Маргариты составит лишь 2. «Почему же 2, а не 0?» — спросите вы. Все потому, что выигрыш в нашем случае — это хорошее настроение от порядка и чистой посуды. И это условие выполнено — посуда помыта, но помыла ее сама Маргарита, и по этой причине условие для нее выполнено частично.
«Все, что познается, имеет число, ибо невозможно ни понять ничего, ни познать без него» (Пифагор)
В «Соседях по комнате» наблюдается так называемая проблема «безбилетника». То есть выигрыш Клары является максимальным, когда Маргарита моет посуду, а она отдыхает. Такая же ситуация возникает и у Маргариты. Если бы девушки действовали сообща, то каждая была бы в выигрыше, но это не тот исход игры, к которому стремится каждый из этих игроков. Как только одна соседка начинает думать, что порядок наведет другая, возникает соблазн не делать ничего и стать «безбилетником». В этом примере мы можем наблюдать тот самый баланс заботы о себе и заботы о других.
Битва полов — битва за интерес
Рассмотрим пример «Битва полов» в игре с множеством равновесий Нэша. Представьте, что пара молодых людей, Лана и Джек, завтракают вместе и планируют, как провести сегодняшний вечер. Они принимают решение созвониться днем и окончательно определиться, куда пойти вечером. Хоть уЛаны и Джека разные интересы, им обоим нравится проводить время вдвоем. И худшим исходом для каждого из них было бы провести вечер порознь. Но есть загвоздка: Лана хочет пойти на танцы, а Джек — на спортивный матч.
Допустим, в этот день случилось так, что на телефонной станции произошел сбой, и пара не смогла созвониться. Как же они решат, где пройдет их встреча, не имея возможности это обсудить? В ситуации равновесия Нэша получится так: либо оба пойдут на матч, или оба пойдут на танцы. Выигрыш одного в этом случае будет составлять 100%, в то время как выигрыш другого — только 50%, так как он не хотел идти туда, куда хотел партнер. Но, тем не менее, ему нравится проводить с ним время.
В данном примере возможны два равновесия Нэша, которые выбирают игроки — равновесие «матч» и равновесие «танцы». Существование множества равновесий — это неотъемлемая часть человеческой жизни, которая требует понимания и признания и не терпит пренебрежения.
В ситуации с нашей парой может случиться и так, что Лана и Джек потерпят «координационную неудачу» из-за обманутых ожиданий. То есть, не договорившись, Лана в одиночку пошла на танцы, а Джек отправился на матч. Или наоборот, Лана, зная, что Джек собирался на матч, решила составить ему компанию. А Джек, в свою очередь, решил потанцевать вместе с Ланой, и в итоге этот вечер они проведут порознь.
В ситуациях, в которых присутствуют множества равновесий, игроки могут координировать свои действия с помощью социальных норм. Например, если Джек привык, что чаще всего они поступают так, как решил он, то оба, зная это, отправятся на матч. То есть они оба будут ожидать, что равновесие, которое предпочитает Джек, будет в любом случае доминировать. В этой ситуации выиграют оба: и Джек, ведь он пошел на матч с Ланой, и Лана, ведь она рядом с Джеком, а не коротает вечер в одиночестве.
«„Если... то..." — если это не математика, то это шантаж» (Хенрик Ягодзиньский)
Этот пример ни в коем случае не доказывает, что общество должно быть патриархальным. В данном случае, нужно отметить лишь то, что он показывает возможную выгоду доминирования по половому признаку. Это один из вариантов социального регулирования равновесия.
Как преодолеть «координационную неудачу»?
Давайте рассмотрим пример, в котором стратегические ходы и знания, полученные до этого друг о друге, могут помочь выйти из неприятной ситуации.
Представьте, что вы и ваш друг — студенты одного вуза. Сессия подходит к концу, остался последний экзамен, готовиться к которому нет ни сил, ни желания. Время идет, и вы уже совсем расслабились и празднуете окончание года, но один-то экзамен все еще не сдан. И вот наступает день, когда нужно его сдавать, но накануне вы так веселились, что проспали и не явились в аудиторию.
Придя на следующий день в институт, вы тут же отправились к учителю и рассказали грустную историю о том, как вы всю ночь готовились к экзамену, поэтому ваш товарищ ночевал у вас. Вы читали и учили, поздно легли спать, но были настроены сдать экзамен. Но дело в том, что в доме сломался лифт, он давно вел себя подозрительно, часто ломался, и в этот раз вы с товарищем застряли там почти на весь день. Рассказав эту небылицу, вы просите преподавателя дать вам возможность пересдать экзамен, он соглашается, но с одним условием.
Педагог рассаживает вас в разные классы, дает по листу бумаги и просит написать, на каком этаже застрял лифт. В этой ситуации важно построить стратегию таким образом, чтобы каждый указал такой же номер этажа, как и другой.
Как можно рассуждать? Есть ли у вас что-то общее с «номером этажа»? Может быть, вы уже застревали в этом или в каком-либо другом лифте и рассказывали эту историю товарищу с указанием этажа. Он вспомнит ее и поймет, что вы можете указать это число, так как эта ситуация была в действительности. И он знает, что вы знаете об этом.
Может быть, вы с другом живете на одном и том же этаже, хоть и в разных домах. И укажете это число, как объединяющее вас. Или просто вам нравится одна и та же цифра. Может быть, у вас была какая-то общая история, связанная с лифтами и подъездами. Вариантов множество. Главное, если вы нашли и вспомнили нечто такое, то этот вариант и стоит выбрать.
В данном примере мы видим, что в рассуждениях можно опираться не только на логику, но и на жизненные обстоятельства. И помните: не все, что кажется вам логичным, так же логично для другого.
«Если уж уступать, то сразу, — и тебя назовут великодушным. Но если уступишь после размышлений — решат, что ты слаб» (Жан Ростан)
Получается, что математика — не «голые» цифры. А теория игр — это то, что проникает во все сферы нашей жизни, и мы, сами того не ведая, учимся принимать, придумывать и обходить правила и стратегии. Как свои, так и других людей. Например, во время свидания. Как часто, знакомясь с новыми людьми, мы составляем определенную стратегию поведения, прячем свои слабости и, наоборот, выставляем напоказ свои сильные стороны?