Закон Планка
Почему мы говорим «раскален докрасна»? И почему нагреваемая сталь становится сначала красной, потом желтой, а потом белой? Макс Планк описал эти цветовые изменения, связав воедино физику тепла и света. Революционная идея Планка, давшего скорее статистическое, чем волновое, описание света, стала семенем, из которого выросла квантовая физика.
В своей знаменитой речи 1963 года британский премьер-министр Гарольд Вильсон изумлялся «белому накалу этой [технологической] революции». Но откуда взялось такое словосочетание — «белый накал»?
Макс Планк, 1858-1947
Образование Макс Планк получил в немецком Мюнхене. Планк хотел посвятить себя музыке и поинтересовался у знакомого музыканта, что ему следует для этого изучить, но получил ответ: раз вы задаете такой вопрос, вам лучше заняться чем-то другим. Не более вдохновляющие слова услышал он и от своего университетского профессора физики, заверившего юношу, что физика как наука завершена, и надежды узнать что-то новое в ней не осталось. По счастью, Планк ему не поверил и занялся исследованиями, которые привели его к концепции кванта. В поздние годы жизни Планку пришлось пережить смерть жены и нескольких детей, в том числе и двух сыновей, погибших в мировых войнах. Тем не менее, Планк остался в Германии и старался в послевоенные годы восстановить физические исследования. В настоящее время многие престижные исследовательские институты, созданные Максом Планком, носят его имя.
Цвет тепла
Все мы знаем, что при нагревании многие физические тела меняют цвет. Угли, на которых мы жарим шашлыки, как и спираль электрической плитки, становятся красными, разогреваясь до температуры в сотни градусов Цельсия. Вулканическая лава, достигая температуры в тысячу градусов Цельсия (примерно такова же температура расплавленной стали), окрашивается в оранжевый, желтый и даже белый цвета. Вольфрамовая спираль электрической лампочки раскаляется до 3000 градусов Цельсия, а это уже близко к температуре поверхности звезды. По сути дела, при увеличении температуры тела светятся сначала красным, затем желтым и, наконец, белым светом. Белым свет становится потому, что к основным цветам, красному и желтому, добавляется голубой. Такое распределение цветов именуется «кривой излучения черного тела».
Точно так же и звезды — чем горячее, тем голубее. Солнце, имеющее температуру в 6000 градусов Кельвина, желтое, а температура поверхности красного гиганта Бетельгейзе (обнаруженного в созвездии Орион) достигает лишь половины этого значения. Звезды более горячие, например Сириус, самая яркая на небосклоне звезда, температура поверхности которой доходит до 30 000 градусов Кельвина, выглядят бело-голубыми. По мере увеличения температуры звезда начинает излучать свет на все более и более высоких, голубых частотах. А совсем уж горячие звезды голубеют настолько, что большая часть их излучения приходится на ультрафиолетовую область спектра.
Излучение черного тела
Ученые XIX века сильно удивились, обнаружив, что свет, излучаемый телами при нагревании, следует одному и тому же шаблону, независимо от вещества, из которого эти тела состоят. Наибольшая часть света излучается на какой-то одной частоте. При повышении температуры эта пиковая частота сдвигается к более голубым (коротким) длинам волн — от красного к желтому и бело-голубому.
«...[создание теории черного тела было] актом отчаяния, поскольку теоретическую интерпретацию следовало найти любой ценой, пусть даже самой высокой» Макс Планк, 1901
Мы используем термин «излучение черного тела», имея на то основательную причину. Черные материалы лучше всех прочих поглощают и излучают тепло. Если вы когда-нибудь надевали в жаркий день черную футболку, то знаете, что солнце нагревает ее сильнее, чем белую. Белое тело лучше отражает солнечный свет, вот почему в жарких странах дома часто красят белой краской. Отражается солнечный свет и снегом. Климатологи опасаются, что если Земля будет нагреваться с более высокой скоростью, то это приведет к таянию полярных ледяных шапок, а в результате солнечного света будет отражаться обратно в космос меньше, чем сейчас. Тела черного цвета не только поглощают тепло быстрее, чем белые, но и быстрее от него избавляются. Так что поверхности плит и печей окрашивают черной краской не только для того, чтобы скрыть сажу!
Революция
Несмотря на то, что физикам удалось промерить излучение черного тела, постичь его или объяснить, почему пик частоты приходится на один-единственный цвет, они не смогли. Таким выдающимся мыслителям, как Вильгельм Вин, лорд Рэлей и Джеймс Джинс, удалось найти лишь частные решения. Вин математически описал ослабление яркости на голубых частотах, а Рэлей и Джинс объяснили возникновение красного спектра, однако на противоположных концах спектра обе формулы работать переставали. В частности, решение Рэлея и Джинса привело к проблемам, поскольку предсказывало высвобождение бесконечного количества энергии на ультрафиолетовых длинах волн и выше них — там спектр получался уходящим вверх до бесконечности. Эта очевидная проблема получила название «ультрафиолетовой катастрофы».
Стараясь осмыслить излучение черного тела, немецкий физик Макс Планк объединил физику тепла и физику света. В науке Планк был пуристом, любившим возвращаться для вывода новых принципов к основам. Концепция энтропии и второе начало термодинамики зачаровывали его. Их и уравнения Максвелла Планк считал выражением фундаментальных законов природы и поставил себе задачу — показать, как они связаны. А кроме того, он питал совершеннейшую веру в математику, — если уравнения говорят, что то-то и то-то истинно, значит, так оно и есть, пусть даже все остальные с этим не согласны.
Чтобы заставить свои уравнения работать, Планк с неохотой, но использовал один хитроумный прием. Ему пришло в голову применить для электромагнитного излучения тот же подход, какой специалисты по термодинамике используют, описывая теплоту. Температура возникает при распределении тепловой энергии между множеством частиц — вот и Планк описал свет как распределение электромагнитной энергии по набору электромагнитных осцилляторов, или крошечных элементарных частиц электромагнитного поля.
А чтобы привести в порядок математическую сторону дела, Планк поставил энергию каждой электромагнитной частицы в зависимость от ее частоты E = hv, где Е — энергия, v — частота света, а h — масштабный коэффициент, известный ныне как постоянная Планка. Сами частицы он назвал «квантами», от латинского «как много».
В новой энергетической картине каждый высокочастотный электромагнитный осциллятор обладает большой энергией. Стало быть, в любой системе их не может быть много, иначе будет превышена предельная энергия. Подобным же образом, если вы получаете месячное жалованье сотней банкнот разного достоинства, большая их часть будет иметь достоинство среднее, а число крупных и мелких купюр окажется небольшим. Исходя из наиболее вероятного распределения электромагнитной энергии между множеством осцилляторов, Планк в своей модели отдал наибольшую часть энергии средним частотам — что отвечало пику спектра излучения черного тела. В 1901 году он опубликовал этот закон, связующий световые волны с вероятностью, и заслужил всеобщее одобрение. Как вскоре было показано, новая идея позволяла разрешить и проблему «ультрафиолетовой катастрофы».
Планковские кванты были всего лишь приемом, позволявшим подкрепить его закон математически, Планку и на миг не пришло в голову, что эти осцилляторы реальны. Однако то было время, когда происходило быстрое развитие атомной физики, и новая идея Планка нашла применения самые удивительные. Он посеял семя, из которого еще предстояло вырасти одной из самых важных компонент современной физики — квантовой теории.
Космическое наследие Планка
Наиболее совершенный спектр излучения черного тела дает нам вселенная. Все наше небо купается в призрачно светящихся микроволнах, в послесвечении возникшего при Большом взрыве огненного шара, это свечение смещается из-за расширения вселенной в красную сторону. Свечение это называется «космическим микроволновым фоновым излучением». В 1990-х спутник НАСА COBE (Cosmic Background Explorer — Исследователь космического фона) измерил его температуру — оно обладает спектром черного тела, охлажденного до температуры 2,73 градуса Кельвина, и столь однородно, что и поныне дает самую чистую из когда- либо измеренных кривую излучения черного тела. На Земле нет материалов, обладающих такой температурой. Не так давно Европейское космическое агентство почтило память Планка, назвав в его честь свой новый спутник, которому предстоит дать более точные представления о космическом микроволновом фоне.