Великая, но такая упрямая теорема Ферма

Всем известна теорема Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Для классического прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5 она выглядит следующим образом: 3² + 4² = 5².

Великая теорема Ферма утверждает, что при значениях n >2 уравнения вида хⁿ + уⁿ = = zⁿ не имеют ненулевых решений в натуральных числах.

Пьер де Ферма (1601—1665) — французский математик, автор знаменитой теоремы

Сам Ферма был юристом, советником Тулузского парламента, и математикой занимался непрофессионально, хотя внес вклад в множество ее областей. Он вел обширную переписку с другими учеными, которая тогда заменяла публикации в научных журналах (первый научный журнал появился как раз в год смерти математика). Но свою Великую теорему Ферма записал просто на полях книги — второго тома «Арифметики» древнегреческого ученого Диофанта. К формулировке он приписал: «Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля эти для него слишком узки».

Правильность или неправильность теоремы пытались доказать более 300 лет. То и дело в математические институты и журналы приходили письма с якобы верным доказательством. Но везде обнаруживались ошибки. Самое интересное, что решения для частных случаев нередко находили. Сам Ферма оставил доказательство для случая n = 4, Леонард Эйлер — для n = 3. В XIX в. удалось доказать теорему для многих чисел в пределах 200.

Попытки доказать теорему Ферма продолжались более 300 лет

Планка значений n, для которых теорема верна, постоянно поднималась. В 1954 г. она достигла 4001, в 1976 г. —125 000. Затем мощные компьютеры военных лабораторий США дошли до невероятно больших значений, однако это все еще не являлось строгим доказательством, ведь любые последующие значения n или тройки натуральных чисел могли опровергнуть ее.

Но все же Великая теорема была доказана. Это сделал в 1994 г. британский математик Эндрю Джон Уайлс. Правда, сначала у него тоже нашли ошибку, которую он, однако, быстро исправил. Доказательство Уайлса, занявшее 130 страниц, было получено с помощью современного математического аппарата, который просто не существовал во времена Ферма. Поэтому неизвестно, каким было доказательство самого автора теоремы. Возможно, даже ошибочным. Но есть люди, увлеченные теоремой (их называют ферматистами), которые остались недовольны. Они считают, что должно существовать более простое доказательство, которое было известно Ферма, и до сих пор пытаются его найти. Тем не менее теорема на сегодня достоверно доказана.

Посредством мощных компьютеров удалось показать верность теоремы Ферма для очень больших значений, ко доказательством это считаться не могло

«Теперь мой ум спокоен»

В 1908 г. немецкий промышленник Пауль Вольфскель завещал создать призовой фонд для того, кто докажет упрямую теорему. Была учреждена премия в 100 000 немецких марок, которые, однако, обесценились за годы войн и катаклизмов. Уайлс заслуженно получил премию Вольфскеля, что, правда, не имело для него особого значения. Ведь он мечтал доказать эту теорему с детства и, сделав это, сказал: «Теперь мой ум спокоен».