Теория катастроф как новая наука

Теория катастроф изучает резкие качественные изменения объекта при малом количественном изменении параметров, от которых он зависит. Математическое описание катастроф дается теориями особенностей и бифуркаций. Бифуркация — это качественное изменение поведения динамической системы при бесконечно малом изменении ее параметров.

Динамическая система — это объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния и задан закон, описывающий, как начальное состояние изменяется со временем.

Извержение вулкана можно назвать катастрофой, которая происходит в результате медленного накопления магмы в недрах Земли

Теория особенностей — это обобщение исследования функций на максимум и минимум. Таково математическое понимание катастрофы. Можно привести примеры подобных изменений в природе и обществе. Например, медленное накопление магмы в недрах Земли в конце концов приводит к извержению вулкана, накопление экономических изменений — к экономическому кризису, вредных примесей в атмосфере — к резкому росту ее загрязненности, а снега на вершине горы — к снежной лавине. Математики выделяют различные виды катастроф: «складка», «сборка», «бабочка» и др. Всего их 20. У каждого есть свои особенности, но общее одно — резкое и, казалось бы, непредвиденное изменение ситуации.

Поскольку в определенных ситуациях — в точках бифуркации — даже незначительные движения могут повлиять на ход развития ситуации, полезно научиться определять, насколько далеко от такой точки находится система. Иногда это можно сделать по особенностям поведения динамической системы — так называемым «флагам» катастроф. Например, лыжник, спускающийся с горы, может объехать опасные места, где возможна снежная лавина. Однако сама по себе теория катастроф не занимается предотвращением форс-мажоров.

В точках бифуркации происходит выбор между двумя различными тенденциями, так же, как между двумя тропинками

Сама теория появилась в математике в начале 1970-х гг. и сразу стала очень популярной. Ей посвятили множество газетных и журнальных статей. Писали, что это великое открытие, потому что с помощью обычного математического анализа можно изучать только плавные, непрерывные процессы, а теория катастроф позволяет исследовать скачкообразные изменения и переходы. В разнообразных публикациях теория катастроф применялась ко множеству явлений, процессов и систем: устойчивости кораблей, биению сердца, эмбриологии, оптике, моделированию работы мозга, поведению игроков на бирже и восстаниям заключенных в тюрьмах.

Статьи Рене Тома, основоположника теории катастроф, были переизданы в карманном формате массовым тиражом, несмотря на то что они были заполнены формулами, которые человек, далекий от математики, полностью понять не мог. Неудивительно, что такая популярность вызвала и неверные интерпретации. Это привело к критике теории катастроф. Такая критика — совершенно нормальное явление: проверка любой теории состоит в попытках ее опровержения. В результате оказалось, что теория катастроф действительно описывает множество явлений в природе, технике и обществе.

Теорию катастроф применяли к поведению биржевых игроков и состоянию котировок

Настоящие катастрофы

Иногда теорией катастроф называют катастрофизм — систему представлений о том, что в геологической истории Земли периоды спокойного развития время от времени сменяются катаклизмами, которые приводят к массовому вымиранию организмов.

Предположения о катастрофах, происходящих время от времени с Землей, не имеют отношения к математической теории катастроф, хотя подобные катаклизмы могут ею описываться