Парадокс сорита
Предположим (если есть такая необходимость), что у вас на голове много волос — 100 000 волосков. Теперь вырвите один из них. Вы облысеете от этого? Конечно, нет. Один волосок ситуации не меняет, 99 999 волос — все равно пышная прическа.
Мы все, разумеется, согласны с тем, что, если вы не лысый, удаление одного волоска не превратит вас в лысого. И если вы вырвете еще один, и еще, и еще... Рано или поздно, при должном упорстве, волос на голове не останется и вы, несомненно, облысеете. То есть, вы совершите переход от состояния бесспорной не-лысости к состоянию бесспорной плешивости в результате серии шагов, каждый из которых сам по себе не имел бы подобного эффекта. Так в какой же момент произошел переход?
Это вариант знаменитой головоломки, обычно приписываемой древнегреческому логику Евбулиду Милетскому, известной как «парадокс сорита». «Сорит» — от греческого слова «soros», «куча», поскольку в оригинальной формулировке речь шла о куче песка. В терминах сложения (песчинок), а не вычитания (волос) парадокс выглядит так:
Одна песчинка — не куча.
Если одна песчинка — не куча, то и две — не куча.
Если две — не куча, то и три — не куча.
(И так далее вплоть до.)
Если 99 999 песчинок — не куча, то и 100 000 — не куча.
Следовательно, 100 000 песчинок — не куча песка.
Но этот вывод очевидно не верен. Что же пошло не так?
Проблема неопределенности
Если вывод получается настолько очевидно бессмысленным, следует перепроверить умозаключения, которые привели к этому выводу. Должна быть ошибка либо в исходной посылке, либо в рассуждениях. Несмотря на древность парадокса, до сих пор нет единого мнения, как же с ним справиться наилучшим образом.
Один из предлагаемых выходов — настаивать, что существует момент, когда добавление одной песчинки меняет ситуацию, что есть точное количество песчинок, после которого куча становится кучей. К сожалению, определить это количество практически невозможно, и любое предложенное число кажется безнадежно субъективным: если 1001 песчинка — уже куча, то почему 999 — еще не куча? Но это фактически пощечина здравому смыслу, с этим невозможно согласиться.
Более многообещающий подход — рассмотреть подробней исходное предположение, что процесс создания кучи из не-кучи может быть полностью реконструирован в серию отдельных действий по добавлению одной песчинки. Очевидно, что такие шаги присутствуют, но так же очевидно, что ими не ограничивается процесс создания кучи.
Переход кучи в не-кучу — это континуум, следовательно, нет и быть не может определенной точки перехода одного состояния в другое (по поводу похожей проблемы неопределенности). Это, в свою очередь, помогает разобраться со всеми подобными ситуациями, к которым применим парадокс сорита: куча песка, лысеющая голова, рост человека, рост благосостояния, прибавление веса и многие другие. Все это, так или иначе, варианты неопределенности, где невозможно провести четкую границу, отделяющую нынешнее состояние от предыдущего — маленький, бедный, худой и т. д.
«По мере возрастания сложности системы наша способность формулировать точные и при этом осмысленные утверждения о ее поведении уменьшается вплоть до некоторого порога, за пределами которого точность и смысл становятся практически взаимоисключающими характеристиками» Лотфи Заде, 1965
Из такого разрешения парадокса следует, что во всех подобных ситуациях возникают пограничные состояния, когда ни один из терминов не подходит к объекту в полной мере. Возвращаясь к нашему первому примеру — существуют люди как определенно лысые, так и совершенно не лысые, но вместе с тем есть и много таких, о которых, в зависимости от контекста, можно сказать либо то, либо другое. Бывает так, что человек еще не лысый, но уже не «волосатый». Такие промежуточные состояния могут быть отнесены к любой из двух «пограничных» групп. Существование промежуточных состояний означает также, что такие утверждения, как «Х — лысый», не всегда можно определить как безоговорочно правдивые или ложные; скорее можно говорить о степенях правды. Это приводит к конфликту естественного языка и точной терминологии классической логики, которой свойственна бивалентность (любое утверждение может быть либо верным, либо неверным).
«Не бывает полной правды: любая правда — полуправда. И недоразумения начинаются, когда мы пытаемся обращаться с этими половинками так, будто они целые» Альфред Уайтхед, 1953
Концепция неопределенности предполагает пересмотр всей классической логики и включение в нее элемента неопределенности, присущего естественному языку, — с чего и началось развитие других видов логики.
Убийственная логика
Парадокс сорита до некоторой степени реализуется на практике курильщиками. Курильщик решает, и не без основания, что «следующая сигарета меня не убьет». Следующий логический шаг весьма напоминает парадокс сорита — «следующая после следующей меня тоже, наверное, не убьет». И так далее, но, к сожалению, не до бесконечности. Вполне разумное заключение, что от одной сигареты вреда не будет (но от множества выкуренных сигарет — наверняка), — пиррова победа покойного курильщика.
Нечеткая логика
Традиционная логика двоична: утверждение может быть либо «истинно», либо «ложно». Но природная неопределенность некоторых понятий, которую демонстрирует парадокс сорита, показывает ограниченность формальной логики по сравнению с богатым и сложным естественным языком.
Нечеткая логика была разработана математиком Лотфи Заде, чтобы проводить вычисления с неточными значениями. Истина представляется в виде континуума между полной истиной (1) и полной ложью (0). То есть, например, любое «отчасти истинное» или «более-менее истинное» утверждение может быть названо правдивым на 0,8 и ложным на 0,2. Нечеткая логика оказалась особенно важна для исследований в области искусственного интеллекта, где «разумная» система должна реагировать на неопределенности и нюансы естественного языка.
