Принцип запрета Паули
Принцип исключения Паули объясняет, почему вещество жестко и непроницаемо, — почему мы не проваливаемся сквозь пол, а ладонь наша — сквозь поверхность стола. Кроме того, он «несет ответственность» за существование нейтронных звезд и белых карликов. Установленные Вольфгангом Паули правила применимы к электронам, протонам и нейтронам, то есть ко всей материи. Принцип утверждает, что никакие из этих частиц не могут одновременно иметь один и тот же набор квантовых чисел.
Что делает вещество столь жестким? Каждый атом — это по преимуществу пустое пространство, так почему же нельзя сжимать его, как губку, или протискивать одно вещество через другое, точно сыр через терку? Вопрос о том, почему вещество занимает некоторый пространственный объем, — один из фундаментальнейших вопросов физики. Не будь этого, все мы могли бы свалиться к центру Земли или провалиться сквозь полы, а здания рушились бы под собственной тяжестью.
Вольфганг Паули, 1900-1958
Вольфганг Паули более всего известен его принципом исключения и предсказанием существования нейтрино. Паули учился в Австрии и Германии, он был своего рода вундеркиндом — читал работы Эйнштейна и писал статьи по теории относительности. Гейзенберг описал его как «ночную птицу», работавшую в кафе и редко появлявшуюся на утренних лекциях. У Паули было немало личных проблем — самоубийство матери, короткий и неудачный брак, пристрастие к спиртному. Он обратился за помощью к швейцарскому психиатру Карлу Юнгу, записавшему тысячи его сновидений. Жизнь Паули пошла в гору, когда он снова женился, но тут началась Вторая мировая война. Он работал в Соединенных Штатах, стараясь не дать угаснуть европейской науке, а после войны вернулся в Швейцарию и в 1945 году получил Нобелевскую премию.
В поздние годы жизни он интересовался главным образом философскими аспектами квантовой механики и ее параллелями в психологии.
Не одно и то же
Принцип исключения, сформулированный Вольфгангом Паули в 1925 году, объясняет, почему атомы не могут занимать в пространстве одно и то же место. По мысли Паули, квантовое поведение атомов и частиц означает, что они должны следовать определенным правилам, запрещающим им обладать одной и той же волновой функцией или, соответственно, одними и теми же квантовыми свойствами. Паули сформулировал свой принцип, пытаясь объяснить поведение электронов в атомах. Было известно, что электроны предпочитают определенные энергетические состояния, или оболочки, окружающие ядра атомов. Однако электроны распределяются по этим оболочкам и никогда не собираются все вместе в оболочке с наинизшей энергией. Похоже, они заселяют свои оболочки, следуя определенным правилам, — вот эти-то правила Паули и вывел.
Точно так же, как ньютоновская физика находит свое выражение в понятиях силы, импульса и энергии, квантовая механика имеет собственный набор параметров. Квантовый спин, к примеру, аналогичен моменту количества движения, однако он проквантован и может принимать лишь определенные значения. Решение уравнения Шредингера требует для описания любой частицы четырех квантовых чисел — трех пространственных координат и спина. Правила Паули устанавливают, что никакие два электрона в атоме не могут обладать одной и той же четверкой квантовых чисел. Никакие два электрона не могут одновременно находиться в одном и том же месте и обладать одними и теми же свойствами. Поэтому, когда число электронов в атоме растет, а сам атом становится тяжелее, они занимают допустимые для них места и постепенно перемещаются во все более высокие оболочки. Это похоже на заполнение мест в маленьком театральном зале — от сцены к дальней стене.
Фермионы
Правила Паули применимы ко всем электронам и иным частицам, квантовый спин которых имеет значение, кратное половине его основной единицы, что справедливо и для протонов с нейтронами. Такие частицы были названы «фермионами» — в честь итальянского физика Энрико Ферми. Фермионы обладают асимметричными волновыми функциями и могут, как следует из уравнения Шредингера, переходить из положительного состояния в отрицательное. Спин обладает еще и направлением, поэтому два фермиона могут соседствовать, если их спины направлены противоположно. Два электрона могут находиться в низшем энергетическом состоянии, но только если их спины разнонаправлены.
Поскольку основные строительные блоки вещества — электроны, протоны и нейтроны — являются, все как один, фермионами, принцип исключения Паули диктует и поведение атомов. Ни одна из этих частиц не может разделять с другой квантовое энергетическое состояние, и это делает атомы по природе их жесткими. Электроны, распределенные по множеству энергетических оболочек, невозможно втиснуть в одну из них, самую близкую к ядру, они сопротивляются, и с немалой силой, такому сжатию. То есть два фермиона не могут сидеть в театральном зале на одном и том же месте.
Квантовое сжатие
Белые карлики и нейтронные звезды обязаны принципу Паули самим фактом их существования. Когда звезда достигает конца своей жизни и у нее не остается больше топлива, которое она могла бы пережигать, начинается процесс ее сжатия. Собственная огромная сила притяжения звезды стягивает к ее центру газовые слои, из которых она состоит. При этом какая-то часть газа может вырываться наружу (взрыв суперновой), однако уцелевшие «угли» испытывают еще большее сжатие. Расстояние между атомами уменьшается, и электроны пытаются противиться уплотнению. Они переходят на самые низкие энергетические оболочки, какие только могут занять, не нарушая принципа Паули, и одно только это «давление вырождения» поддерживает существование звезды. Белые карлики — это звезды, обладающие массой, близкой к массе Солнца, но сжатые в шар диаметром порядка радиуса Земли. Они настолько плотны, что кусочек их вещества размером с кубик сахара может весить целую тонну.
Для звезд с большей силой притяжения, в частности, для тех, чья масса превышает 1,4 массы Солнца (предел Чандрасекара), сжатие на этом не останавливается. Процесс продолжается, электроны и протоны могут сливаться, образуя нейтроны, и гигантская звезда превращается в плотный шар нейтронов.
И опять-таки, поскольку нейтроны являются фермионами, находиться в одном и том же квантовом состоянии они не могут. Давление вырождения по-прежнему удерживает звезду, однако на этот раз радиус ее составляет около десяти километров, — вся масса Солнца, а то и нескольких Солнц занимает пространство с диаметром, равным примерно длине Манхэттена.
«Вопрос о том, почему все электроны атома в его основном состоянии не собираются на самых близких к ядру оболочках, уже был выделен Бором в качестве фундаментальной проблемы... классическая механика никаких объяснений этого явления дать не смогла» Вольфганг Паули, 1945
Нейтронные звезды плотны настолько, что состоящий из их вещества кубик сахара весит больше ста миллионов тонн. Если же сила тяжести продолжает сжимать звезду и дальше, а с очень большими звездами это случается, она в конечном счете обращается в черную дыру.
Бозоны
Правила Паули относятся только к фермионам. Частицы со значениями спинов, кратными основной его единице, и симметричными волновыми функциями называются «бозонами» — в честь индийского физика Шатьендраната Бозе. Бозоны суть частицы, связанные с фундаментальными силами, к числу их относятся фотоны и некоторые симметричные ядра, например ядра гелия (содержащие два протона и два нейтрона). Любое число бозонов может находиться в одном и том же квантовом состоянии, а это способно привести их к скоординированному групповому поведению. Примером является лазер, в котором множество фотонов одного цвета действуют заодно.
Родившись на свет как расширение созданной Бором картины атома, принцип исключения Паули предварил основной этап развития квантовой теории, во главе которого стояли Гейзенберг и Шредингер. Однако он имеет фундаментальное значение для понимания атомного мира и, в отличие от многих особенностей квантовой механики, приводит к последствиям, которые мы в буквальном смысле можем потрогать руками.