Египетские дроби

Запись чисел в Древнем Египте имела сходство с римской нумерацией, то есть вначале были отдельные значки для 1, 10, 100, ... 10 000 000, которые складывались. В первую очередь записывались младшие разряды чисел, таким образом, порядок цифр соответствовал современному.

Кстати сказать, что египтяне писали справа налево. В священных текстах Древнего Египта имелись специальные обозначения для цифр от 1 до 9, а также сокращённые значки для разных десятков, сотен и тысяч.

Интересно узнать, что арифметическое действие умножение египтяне производили с помощью сочетания удвоений и сложения, а деление — в подборе делителя, таким образом, это действие было обратным умножению.

Для дроби у египтян существовали особые значки вида 1/nи 2/3. Следует отметить, что абстрактного понятия дроби m/n в Древнем Египте еще не было. Все неканонические дроби записывались как сумма аликвотных дробей (делителей с остатком). Позднее аликвотные дроби получили название египетских.

Приведем пример записи аликвотных, то есть египетских дробей:

5 + 1⁄2 + 1⁄7 + 1⁄14 (= 5 5⁄7)

Итак, в математике египетской дробью называется сумма нескольких дробей вида 1/n, иначе говоря, каждая дробь суммы имеет числитель, равный единице, и знаменатель в виде положительного целого числа. К примеру, 1/2 + 1/3 + 1/16.

Исходя из этого, египетская дробь — это положительное рациональное число вида a/b. Таким образом, вышеприведенная дробь может быть представлена в виде дроби 43/48. Все это свидетельствует о том, что любое положительное рациональное число может быть представлено в виде египетской дроби.

Аликвотные дроби использовались в математике вплоть до средних веков. В настоящее время египетские дроби поменяли на простые и десятичные дроби. Однако египетские дроби до сих пор являются одним из главных предметов исследования в теории чисел.

Одним из наиболее известных документов, в которых упоминаются египетские дроби является «Математический папирус Ринда». Автором этого текста был Ахмесом. Папирус Ринда создавался в эпоху Второго переходного периода. Этот древний математический документ представлял собой таблицу, состоящую из египетских дробей для рациональных чисел 2/n, а также 84 математические задачи с решениями и ответами.

К еще более древним текстам относятся «Египетский математический кожаный свиток» и «Деревянная табличка Ахмима».

Ученые Древней Греции продолжили использовать в математике египетские дроби. Спустя время египетские дроби распространились по всему миру. В средние века египетские дроби подвергались критике и частым замечаниям по поводу неудобства их использования.

Особый вклад в исследование египетских дробей внес великий математик тринадцатого века Фибоначчи в своем знаменитом научном труде «Liber Abaci». Главной темой этого математического исследования были вычисления, с использованием десятичных и обычных дробей. В своей книге Фибоначчи составил алгоритм перевода обычных дробей в египетские.