Проблема четырех красок
Как и множество математических парадоксов, знаменитая Проблема четырех красок возникла в области, на первый взгляд, далекой от математики. В 1852 году англичанин Фрэнсис Гатри (по утверждениям одних, составляя карту британских графств, по утверждениям других, очевидно, на досуге, раскрашивая ее) неожиданно для себя выяснил, что, имея в наличии всего лишь четыре краски, он может совершенно свободно раскрасить карту таким образом, что две соседние области не будут окрашены в один и тот же цвет. С увлечением предаваясь этому занятию, через некоторое время Гатри задал себе вопрос: а что, если не только карты британских графств, но и любая другая карта с любым количеством областей может быть раскрашена с использованием минимального числа красок — четырех, и при этом две граничащие области не будут иметь общую окраску. Возможно ли это? Так родилась Проблема четырех красок.
Проблема четырёх красокПоломав некоторое время голову над придуманной самим же проблемой, Гатри «перепоручает» ее знаменитому Уильяму Гамильтону — ирландскому математику и физику, который, пытаясь «изобрести» карту, для раскрашивания которой потребовалось бы более четырех цветов, потерпел неудачу, но тем не менее оставил вопрос открытым, не поставив под окончательное сомнение существование такой карты.
С этого момента Проблема четырех красок — одновременно необыкновенно простая и удивительно сложная — начала свое триумфальное шествие по миру, и в конце XIX века была решена британским математиком Альфредом Кемпе, который научно обосновал использование для раскраски любой карты именно четырех красок. Однако радость Кемпе была недолгой: всего лишь через 10 лет Перси Хивурд опроверг доказательство Кемпе, в свою очередь представив новое решение Проблемы четырех красок, которое на деле также оказалось не лишенным существенных недостатков.
С течением времени, опираясь в большей степени на топологию, которую, в отличие от геометрии, не интересуют точные формы и размеры, математики сумели доказать, что только карта, содержащая определенное число областей (25, 27, 35, 39), может быть раскрашена четырьмя красками. Иными словами, рассматривались исключительно частные случаи решения проблемы, а общий — главнейший — для бесконечно большого числа областей — оставался непокоренным.
Однако в 1976 году математики Вольфганг Хакен и Кеннет Аппель, проанализировав с помощью компьютера 1482 карты, выяснили и научно доказали, что четырех красок для раскрашивания любой карты будет достаточно. Казалось бы, Проблема четырех красок решена, однако — не тут-то было... Любое доказательство — особенно сенсационное — требует тщательной проверки, но, поскольку в процессе решения проблемы одну из важнейших ролей сыграла компьютерная техника, результат был подвергнут сомнению со стороны тех математиков, которые, отказав компьютеру в надежности, требовали предъявить письменные — пошаговые — доказательства решения Проблемы четырех красок. На эти требования Хаген и Аппель утверждали, что их доказательство включает в себя такое количество текста и — самое главное — диаграмм, что для их проверки без помощи техники у некоторых скептиков не хватит и целой жизни. Таким образом, на сегодняшний день, несмотря на очевидное решение Проблемы четырех красок, она не может быть названа таковой в полной мере.