Трисекция угла

Вряд ли кто-то будет оспаривать тот факт, что иногда (причем довольно часто!) самые простые инструменты являются наиболее эффективными. Пример тому — циркуль и линейка, отличающиеся «могуществом» и «многогранностью»: они могут «построить», пожалуй, все, что угодно. Однако есть задачи, которые не «по зубам» этим универсалам. Одной из них является задача о трисекции угла, которая вместе с квадратурой круга и удвоением куба (о них можно узнать из соответствующих статей этого раздела) считается наиболее древней и знаменитой задачей, не имеющей решения.

Впервые мысль о делении угла на три равные части с помощью циркуля и линейки возникла в V в. до новой эры в умах древнегреческих строителей и архитекторов, которым, по некоторым свидетельствам, удалось построить трисектрису прямого и острого углов, хотя с уменьшением угла уменьшалась и точность построения. Архимед, задавшись той же целью, придумал новый способ решения этой задачи: правда, для этого ему пришлось использовать не совсем обычную линейку, а снабженную двумя специальными метками — засечками. Его способ, не отличающийся простотой и точностью, не позволил, тем не менее, поделить на три равные части тупой угол — он, в отличие от прочих, все же не поддался усилиям этого ученого. Несмотря на то, что условием решения задачи было обязательное использование исключительно линейки и циркуля, математик Гиппий Элидский рискнул применить изобретенную им кривую — квадратрису Динострата, благодаря точности которой им была построена и более совершенная трисектриса. Папп Александрийский, наравне с традиционными инструментами, применил конхоиду Никомеда, которая, как этого ни добивался ученый, не добавила трисекции точности.

С течением времени, потраченного математиками разных стран на решение этой задачи, было выявлено, что разделить угол на три равные части только с помощью циркуля и линейки без засечек (без применения специальных инструментов: улитки Паскаля, спирали Архимеда, известных уже квадратрисы и конхоиды Никоменда) невозможно. Это предположение возникло в голове у Р.Декарта, а французский математик П. Ванцель в 1837 году научно доказал его справедливость.