Со всей определенностью можно сказать — не только может, но и обязательно погаснет. Вот как это произойдет.
Сейчас нашему Солнцу примерно 4,5 млрд лет. Оно возникло из газопылевого облака, неустойчивое однородное состояние которого было возмущено то ли прохождением сильной ударной волны после взрыва сверхновой, то ли из-за воздействия проходившего примерно 5 млрд лет назад мимо нашей области пространства одного из рукавов Галактики. В пользу обоих вариантов есть значительные аргументы, но к нашему вопросу это не имеет отношения.
К настоящему моменту за счет реакций термоядерного синтеза половина атомов водорода, сконцентрированных в центральной части — ядре Солнца, выгорела и превратилась в атомы гелия. Температура в центре Солнца составляет 16 млн градусов, а на поверхности — около 6000 градусов. Начался процесс выгорания поверхностной части водорода. Он продлится еще примерно 5 млрд лет. За первые 1,5 млрд лет заметных отличий от нынешнего состояния не произойдет. При этом, однако, ядро будет сжиматься, а оболочка расширяться, и Солнце начнет превращение в красного гиганта. Через 1,5 млрд лет размер Солнца увеличится примерно в три раза, а температура на Земле повысится где-то на 100 градусов. Все океаны испарятся, и жизнь станет невозможной. Таким образом, жизнь на Земле, зародившаяся примерно 3 млрд лет назад, использовала 2/3 отпущенного ей срока.
Через 5 млрд лет начнется выгорание гелия с превращением его в углерод и кислород. Так как Солнце имеет пограничные параметры, нельзя предсказать в деталях, плавным или резким будет переход к гелиевому горению. Оно займет примерно 1 млрд лет. Когда оно станет подходить к концу, Солнце снова станет красным гигантом, даже сверхгигантом. Далее в силу все той же критичности размеров Солнца оно либо станет белым карликом и примерно за 1 млрд лет остынет, превратившись в уголек гигантского пожара — черного карлика, либо произойдет взрыв сверхновой. За счет ядерного синтеза оно обогатит пространство химическими элементами вплоть до трансурановых. Ударная волна от взрыва может породить образование новой звезды, и вся история с той или иной степенью точности повторится.
Безусловно, драматизм эволюции Солнца захватывает. Однако мы должны давать себе отчет о собственном положении и несоизмеримости масштабов космического и человеческого времени. Если даже оценивать историю человечества в 1 млн лет, хотя возраст цивилизации не превышает нескольких десятков тысяч лет, то впереди еще время, достаточное для десятков тысяч таких цивилизаций. Более того, это время, в котором многократно появляются и исчезают биологические виды. Это время гораздо больше, чем длительность путешествия от звезды до звезды даже при нынешних скоростях.