Цепи Александрова

Довольно долгое время математики, занимающиеся построением магических квадратов, о которых можно прочитать в соответствующей статье этого раздела, с уверенностью отрицали существование пандиагонального магического квадрата порядка 9, 15, 21, 27, иными словами нечетного порядка, кратного трем. С течением времени это утверждение было опровергнуто канадским (Дж.Хендрикс) и французским (А.Маргассиан) математиками, однако даже им не удалось «раскусить» идеальный магический квадрат. Это волшебство оказалось под силу лишь Г. Александрову, который, придумав в конце 2007 года общий метод построения квадратов, основал его на особой последовательности целых чисел, получившей впоследствии название «цепей Александрова»:

1 5 2 3 4
1 7 3 6 4 2 5
1 9 3 6 2 5 8 4 7
1 11 3 4 2 5 6 7 10 8 9
1 13 3 6 2 5 4 7 10 9 12 8 11
1 15 3 6 2 5 7 4 8 12 9 11 14 10 13
1 17 3 6 2 5 7 4 8 9 10 14 11 13 16 12 15
1 19 3 6 2 5 7 4 8 9 10 11 12 16 13 15 18 14 17
1 21 3 6 2 5 7 4 8 12 9 11 13 10 14 18 15 17 20 16 19
и т.д.

Сформировав из цепей Александрова латинские квадраты, а затем объединив их, можно получить идеальный магический квадрат.