Великая теорема Ферма
Теореме Ферма, которой по праву принадлежит высокий эпитет — Великая, или Большая, отведено почетное место в ряду математических явлений, т.к. именно эта теорема стала символом-загадкой, над решением которой бились более нескольких столетий (теорема впервые была сформулирована в 1636 году) не только неискушенные математики, но и опытные ученые, считая делом собственной чести найти разгадку этого феномена . Несмотря на то, что в 1995 году Эндрю Уайлсом Теорема Ферма была доказана, эта задача до сих пор входит в число нерешенных математических проблем из-за неистощимого желания математиков найти теперь более простое (доказательство Уайлса занимает около 130 страниц текста) и изящное решение.
Итак, какого же условие теоремы, наделавшей столько шуму в математических кругах всего мира? Оно удивительно коротко:
Для любого натурального n > 2 уравнение Xn + Yn = Zn не будет иметь натуральных решений для x, y и z.
Если к утверждению Ферма присмотреться повнимательнее, то в нем без труда можно разглядеть не менее знаменитый частный его случай — известнейшую теорему Пифагора, в условии которой n=2 и которая имеет бесконечное множество решений — так называемые пифагоровы треугольники.
Надо отметить, что теорема Ферма могла бы кануть в Лету, как многие, на первый взгляд, парадоксальные математические утверждения, однако масла в огонь подлил сам не менее великий Ферма. На страницах «Арифметики» Диофанта — любимой настольной книги математика — была найдена весьма провокационная надпись, свидетельствующая о том, что сам-то ученый отыскал необыкновенное, «поразительное», по его словам, доказательство, однако поделиться им не сможет из-за его величины. Это сообщение, подобно выстрелу стартового пистолета, послужило импульсом математикам и всем, кто себя считает таковыми, на следующие три столетия. А довело всеобщий ажиотаж до критической точки небезызвестное завещание поклонника королевы наук Пауля Вольфскеля, сделанное в 1907 году, согласно которому сто тысяч марок перейдет к первому, кто сможет «разгрызть» коварную теорему. Истории известны случаи не только своеобразного «массового психоза», но и реального сумасшествия искателей на почве этой Великой и Ужасной теоремы Ферма.
Некоторые частные случаи теоремы Ферма были доказаны: Эйлер, Дирихле и Лежандр, а также Ламе нашли решения для n=3, 5 и 7 соответственно; Куммеру удалось доказать, что теорема может быть верна для всех простых чисел в том случае, если они меньше 100 и не являются 37, 59 и 67; сам Ферма привел доказательство собственной теоремы для n=4, хотя это и поставило под сомнение существование у него полного доказательства. С течением времени значения n все более увеличивались до невероятно больших значений, однако, несмотря на все многочисленные попытки, взять неприступную крепость под названием Теорема Ферма до конца XX века не удавалось никому.
В 1995 году университетский профессор Эндрю Уайлс, опираясь на парадоксальную гипотезу японского математика Таниямы, утверждающую, что «описательные уравнения двух соответствующих друг другу абсолютно разных математических объектов можно разложить в один и тот же математический ряд», и утверждение немецкого математика Герхарда Фрея о том, что только подтвердив гипотезу Таниямы, можно доказать теорему Ферма, первым доказал Великую теорему, став ее истинным покорителем.
Тем не менее, не будем забывать, что доказательство Уайлся строится на достижениях высшей математики XX века, а Ферма жил в XYII веке, но, тем не менее, владел, по его признанию, решением собственной математической загадки. Так, может быть, ключ к разгадке теоремы Ферма лежит намного ближе, чем предложил Уайлс?