Статистика Бозе — Эйнштейна

«Невозможно решить проблему на том же уровне, на котором она возникла. Нужно стать выше этой проблемы, поднявшись на следующий уровень.»
Альберт Эйнштейн

Одним из важнейших объектов изучения квантовой статистики, как и классической, является идеальный газ, что связано с тем, что во многих случаях реальную систему можно в хорошем приближении считать идеальным газом. Состояние системы невзаимодействующих частиц можно задать с помощью чисел заполнения Ni—чисел, указывающих степень заполнения квантового состояния частицами системы, которая состоит из многих тождественных частиц.

Бозоны — это вам не фермионы...

В системе частиц, образованных бозонами, — бозе-газ, числа заполнения могут принимать любые целые значения: 0,

1, 2... Сумма всех чисел заполнения должна быть равна общему числу частиц системы.

Квантовая статистика позволяет подсчитать среднее число частиц в данном квантовом состоянии, то есть определить средние числа заполнения Ni.

Бозоны, в отличие от фермионов, не подчиняются принципу запрета Паули, а это значит, что произвольное количество частиц может одновременно находиться в одном состоянии. Из-за этого их поведение довольно сильно отличается от поведения фермионов при низких температурах. В случае бозонов при понижении температуры все частицы будут собираться в одном состоянии, обладающем наименьшей энергией, формируя так называемый бозе-конденсат.

«Все нужно упрощать до предела, но не более того» (Альберт Эйнштейн)

Напомним, что бозоны, например фотоны и атомы гелия-4, имеют нулевой или целочисленный спин. Бозоны так же, как и фермионы, абсолютно тождественны, но поскольку принципиально отличаются от фермионов, то и статистическая вероятность распределения их по энергетическим уровням будет подчиняться другому распределению.

Это распределение для фотонов в 1924 году предложил индийский физик Шатьендранат Бозе, а в 1924-1925 годах Альберт Эйнштейн обобщил его для систем атомов с целым спином. Это распределение и получило название статистика Бозе — Эйнштейна.

Шатьендранат Бозе (18941974) — индийский физик, специализировавшийся в математической физике. Один из создателей квантовой статистики, теории конденсата Бозе — Эйнштейна. В его честь назвали бозон

А по сути — просто газ

Система частиц называется вырожденной, если ее свойства существенным образом отличаются от свойств систем, подчиняющихся классической статистике. Поведение бозе-газа, впрочем как и ферми-газа, отличается от классического газа, поэтому они являются вырожденными газами. Вырождение газов становится существенным при довольно низких температурах и больших плотностях.

При довольно высокой температуре статистическое описание бозонов переходит в классическое распределение Максвелла — Больцмана.

Функции распределения различаются между системами бозонов (распределение Бозе — Эйнштейна), фермионов (распределение Ферми — Дирака) и классических частиц (распределение Больцмана)

Статистику Бозе — Эйнштейна можно применить, например, к теории теплоемкости твердых тел. Тепловые колебания твердого тела описываются как возбужденные совокупности частиц, соответствующие колебаниям кристаллической решетки. Возбужденные состояния системы частиц можно описать как идеальный газ квазичастиц, называемых фононами. На основании этого представления удается правильно описать поведение твердых тел при низких температурах.

С помощью статистики Бозе — Эйнштейна можно также обосновать теорию излучения абсолютно черного тела, опираясь на представление о фотонах.

Конденсат Бозе — Эйнштейна — агрегатное состояние вещества, основу которого составляют бозоны, охлажденные до температур, близких к абсолютному нулю (меньше миллионной доли кельвина).