Гипотеза Пуанкаре

Главная » Математика » Гипотеза Пуанкаре

Помимо знаменитых семи чудес света, большинство из которых сейчас, к сожалению, стерты с лица земли, существуют и знаменитые семь математических задач тысячелетия, решение которых способно вызвать сенсацию в научном (и не только!) мире. К числу этих удивительных задач относится и гипотеза Пуанкаре, за доказательство которой Математическим институтом Клэя назначена поистине сверхъестественная премия — один миллион долларов.

Итак, как известно, существует удивительная наука — топология (иногда ее называют «резиновой геометрией»), особенность которой заключается в своеобразном взгляде на предметы. Своеобразие это заключается в том, что два совершенно различных, на наш — обывательский — взгляд предмета (тенистый мячик и арбуз, колечко от пирамидки и спасательный круг) обладают абсолютным сходством в зависимости от наличия в них отверстий. Очень часто для объяснения топологических закономерностей прибегают к примеру с воздушным шариком. Вне зависимости от того, каким способом мы будем менять его форму (наполнять воздухом, растягивать, перекручивать и пр.), на поверхности шарика это ни коим образом не отразится: он как был шаром, так им и останется до тех пор, пока не произойдет разрыв поверхности. То же самое можно сказать и о колечке от пирамидки, которая также никогда не сможет стать воздушным шаром. Таким образом, сфера (воздушный шар) и тор (колечко от пирамидки) имеют различные топологические свойства. Учеными XIX века было доказано, что «любая замкнутая двумерная поверхность, не имеющая сквозных отверстий, обладает теми же топологическими свойствами, что и двухмерная сфера». Гипотеза Пуанкаре состоит в том, что ученый попытался перенести это утверждение на трехмерные объекты. Взяв за основу доказанное утверждение, что лежащая на поверхности двухмерной сферы петля может быть медленным перемещением сконцентрирована в одной точке, Пуанкаре в 1904 году предположил возможность того же самого явления и на трехмерной поверхности, которая — как следствие — сможет непрерывно деформироваться в трехмерную сферу.

Попытки доказать гипотезу Пуанкаре предпринимались неоднократно (Стивен Смэйл, Джон Стэллингс, Эндрю Уоллес, Фридман), однако все достигнутые решения не касались трехмерного — наиболее сложного — случая, который в 2002 году покорился петербургскому математику Григорию Перельману, отказавшемуся на удивление всего мира не только от европейской премии по математике, но и от миллионной премии.


Поделиться


© copyright 2012 - 2016 Детская энциклопедия. Все о человеке, нашей планете, истории.