Принцип Гюйгенса
Если вы бросите в пруд камень, он породит на поверхности воды зыбь в виде расширяющегося круга. А почему он расширяется? И как можете вы предсказать его поведение — будет ли он обтекать препятствия, скажем древесный пень, отразится ли от берега пруда? Принцип Гюйгенса — инструмент, позволяющий понять поведение волны, и основан он на том, что каждая точка волнового фронта представляет собой новый источник зыби.
Голландский физик Христиан Гюйгенс придумал практический способ предсказания распространения волн. Допустим, вы бросили камушек в озеро, и результатом стала кольцеобразная зыбь. Если представить себе, что в некий момент времени вам удалось заставить один такой круг замереть, то каждую точку кольцеобразной волны можно будет мыслить как источник новых круговых волн, свойства которых в точности отвечают свойствам замершей волны. Все выглядит так, точно в воду одновременно роняют круг камушков, совпадающий по размерам с кругом первой, замершей волны. Этот следующий набор возмущений расширяет первую волну, и новое геометрическое место точек содержит начальные точки другого набора источников распространения волновой энергии. Многократное повторение этого принципа позволяет проследить эволюцию волны.
Шаг за шагом
Утверждение о том, что каждая точка волнового фронта ведет себя как новый источник волновой энергии, имеющей ту же частоту и фазу, называется «принципом Гюйгенса». Частота волны — это число ее циклов за определенный период времени, а фаза волны определяет, в какой точке цикла вы находитесь. Например, все гребни волны имеют одну и ту же фазу, а все ее низшие точки находятся на расстоянии половины цикла от гребней. Если представить себе океанскую волну, расстояние между двумя ее гребнями, именуемое «длиной волны», может составлять 100 метров. Ее частота, то есть число длин волн, проходящих через некоторую точку за одну секунду, может составлять одну, равную 100 метрам, длину волны за 60 секунд, то есть один цикл в минуту. Самые быстрые океанские волны — это цунами, скорость которых достигает 800 километров в час — как у реактивного самолета. Иногда эта скорость спадает до десятков километров в час, а затем возрастает, когда волна растекается по побережью.
Чтобы изобразить распространение волны, можно снова и снова — по мере того как она встречается с препятствиями или другими волнами — использовать принцип Гюйгенса. Если изобразить положение волнового фронта на листке бумаги, то последующие его положения можно описать, рисуя с помощью циркуля круги с центрами в точках волнового фронта и проводя линию, соединяющую крайние оконечности эти кругов, — она и будет изображением следующего положения волны.
Простой подход Гюйгенса позволяет описывать поведение волн в самых разных обстоятельствах. Линейная волна так и остается, распространяясь, линейной, поскольку создаваемая ею по всей ее длине мелкая зыбь складывается, образуя впереди нее новый прямой волновой фронт. Однако, понаблюдав за несколькими линейными волнами, проходящими через отверстие в стене гавани, вы увидите, что они становятся дуговидными. Через отверстие проходит только очень короткий отрезок прямой волны, при этом сам он остается неизменным, однако на краях его, где в соответствии с принципом Гюйгенса возникает новая круговая рябь, образуются дуги. Если отверстие мало в сравнении с расстоянием между волнами, округлые края становятся в прошедшей через него волне главными и сама она выглядит почти полукруглой. Такое распространение волновой энергии от краев отверстия называется «дифракцией».
В 2004 году порожденное сильным землетрясением на Суматре катастрофическое цунами прокатилось по всему Индийскому океану. В некоторых местах его сила уменьшалась, поскольку при прохождении через цепочки островов часть энергии цунами рассеивалась благодаря дифракции.
Вы верите своим ушам?
Принцип Гюйгенса объясняет также, почему, когда вы кричите что-то людям, находящимся в соседней комнате, они слышат вас так, точно вы стоите в проеме соединяющей комнаты двери. Согласно Гюйгенсу, когда звуковые волны доходят до дверного проема, происходит то же, что с отверстием в стене гавани: в проеме образуется новый набор точечных источников волновой энергии. И до слушающих вас людей доходят волны, которые генерируются в дверном проеме, а прежняя история волн утрачивается.
Подобным же образом, понаблюдав за круговой волной, приближающейся к берегу пруда, вы увидите, что отраженная берегом волна оказывается тоже круговой, но инвертированной. Первая достигающая берега точка волнового фронта становится новым источником возмущения воды, и с нее начинается обратное распространение круговой волны. Это отражение волн также можно описать с помощью принципа Гюйгенса. Когда океанские волны достигают мелководья (например, вблизи берега), их скорость меняется, и волновые фронты прогибаются от мели вовнутрь. Гюйгенс описал эту «рефракцию», изменив радиус волновой зыби таким образом, что волны более медленные стали создавать круги поменьше. Медленная зыбь отстает от более быстрой, и новый волновой фронт распространяется под углом к исходному.
«Каждый человек, вставая на защиту идеала... создает крошечные волны надежды, и они, соединяясь с другими волнами, распространяющимися из миллиона разных центров энергии и отваги, образуют поток, способный смести даже самые мощные стены угнетения и антагонизма» Роберт Кеннеди, 1966
Принцип Гюйгенса предсказывает также и одно несбыточное явление, а именно: если все точки мелкой круговой ряби являются источниками волновой энергии, они должны создавать — помимо волны, распространяющейся вперед, — также и волну, которая распространяется назад. Так почему же волны только вперед и движутся? Гюйгенс ответить на этот вопрос не смог и просто предположил, что волновая энергия распространяется вовне, а попятное движение игнорируется. То есть принцип Гюйгенса представляет собой не более чем полезный инструмент, позволяющий предсказывать распространение волн, но отнюдь не закон, который все объясняет.
Кольца Сатурна
Гюйгенс интересовался не только распространением волн, он еще и открыл кольца Сатурна, первым показав, что эту планету опоясывает уплощенный диск, а не цепочка спутников или изменяющаяся экваториальная выпуклость. Он пришел к выводу, что тот же физический закон — ньютоновский закон тяготения, — что описывает орбиты спутников планет, применим и к телам намного меньшим, также движущимся по круговым орбитам. В 1665 году Гюйгенс открыл самый большой из спутников Сатурна, Титан. Ровно 350 лет спустя Сатурна достиг космический корабль «Кассини», несший в себе небольшую капсулу, названную именем Гюйгенса, и она спустилась сквозь облака атмосферы Титана на его поверхность, состоящую из замерзшего метана. На Титане имеются континенты, песчаные дюны, озера и, возможно, реки — все это из твердых и жидких метана и этана. Гюйгенса наверняка изумила бы мысль о том, что настанет день, когда носящий его имя корабль достигнет этого далекого мира, а носящий его имя принцип будет использоваться для моделирования обнаруженных там волн.
Христиан Гюйгенс, 1629-1695
Сын голландского дипломата Христиан Гюйгенс был аристократом-ученым, который поддерживал обширные связи с учеными и философами Европы XVII столетия, в том числе с такими знаменитостями, как Ньютон, Гук и Декарт Первые публикации Гюйгенса были посвящены проблемам математики, но помимо этого он занимался также изучением Сатурна. Он был ученым-практиком, запатентовавшим первые маятниковые часы и пытавшимся создать часы судовые, которые позволяли бы определять в море долготу. Гюйгенс разъезжал по Европе, проводя особенно много времени в Париже и Лондоне, встречаясь с выдающимися учеными и работая с ними над проблемами маятника, кругового движения, механики и оптики. С Ньютоном Гюйгенс работал над проблемой центробежной силы, однако ньютоновскую теорию тяготения с ее концепцией дальнодействия счел «абсурдной». В 1768 году Гюйгенс опубликовал свой трактат по волновой теории света.
«Гюйгенс» на Титане
14 января 2005 года космический зонд «Гюйгенс» после семи лет полета опустился на Титан. Заключенный в защитную оболочку, имевшую в поперечнике несколько метров, зонд «Гюйгенс» выполнил, опускаясь сквозь атмосферу Титана на его ледяную поверхность, целый ряд экспериментов: определил скорость ветра, атмосферное давление, температуру и структуру поверхности. Мир Титана причудлив — в атмосфере и на поверхности присутствует жидкий метан. Некоторые считают, что на нем могут существовать примитивные формы жизни — питающиеся метаном бактерии. «Гюйгенс» был первым космическим зондом, совершившим посадку на небесное тело, находящееся во внешней Солнечной системе.