Диофант
Во II-III веках нашей эры наступает поворотный момент в математической науке. Теперь основанием математики служила не геометрия, а арифметика. Центром науки по-прежнему является Александрия, однако математическая школа сильно отличается от классической, созданной Евклидом его последователями. Отправным пунктом изменений этого периода послужило грандиозное сочинение «Арифметика» Диофанта Александрийского. В период расцвета арифметики активно развиваются вычислительные логарифмы, плоская и сферическая тригонометрия, а также новая алгебра.
О жизни Диофанта Александрийского известно очень мало. Даже о продолжительности жизни Диофанта мы узнаем из его загадки, которая выглядит следующим образом:
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругой он обручился.
С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей.
Попробуйте сосчитать сколько прожил Диофант Александрийский. (ответ 84года).
Латинский перевод Арифметики (1621)
Автора фундаментального сочинения «Арифметика» по праву считают создателем новой алгебры. Его труд состоит из 13 книг, к сожалению, до наших дней дошли лишь 6.
«Весь цвет арифметике, искусство неизвестной» сосредоточено в сочинении Диофантра — утверждал Региомонтан.
Итак, рассмотрим подробнее содержание книг Диофанта. Первая книга представляет собой подробное введение в проблему, знакомство с основными терминами, среди них: «неизвестная», по Диофанту, «число», обозначаемое буквой ς, «квадрат неизвестной» — «степень», сокращенно δν (от δύναμις — «степень»). Всего Диофант предусмотрел специальные обозначения для шести степеней неизвестного.
Также в первой книге были сформулированы основные правила: приведения подобных членов и прибавления или вычитания к обеим частям уравнения одного и того же числа или выражения. Кроме того, Диофант вводит правило знаков, которое состояло в том, что минус на минус даёт плюс. Это правило применяется при перемножении выражений с вычитаемыми членами.
Лист из Арифметики (рукопись XIV века)
Остальные книги «Арифметике» представляют собой сборник задач с решениями. До нас дошло всего лишь 189 задач, которые помещены в 6 книгах.
Центральной проблемой грандиозного сочинения Диофанта Александрийского является нахождение положительных рациональных решений неопределённых уравнений. Согласно Диофанту, рациональные числа есть то же, что и натуральные числа. Эта идея была не характерна для античных математиков.
Проблему решения неопределенных уравнений Диофант исследует постепенно. Сначала он рассматривает системы уравнений 2-го порядка от 2 неизвестных. В том случае, если один метод решения уже известен, он обозначает новые. После чего аналогичные методы применяет к уравнениям высших степеней.
Первый перевод «Арифметики» Диофанта на арабский язык был осуществлен в X веке. Благодаря этому выдающиеся математики стран ислама смогли продолжить исследования и усовершенствовать учение Диофанта.
В Европе впервые с «арифметическими» задачами Диофанта познакомились в 1572 году, когда их обнаружил служитель Ватиканской Библиотеки Рафаэль Бомбелли. А в 1621 году появился полный и подробно прокомментированный латинский перевод «Арифметики». Именно сочинения Диофанта оказали огромное влияние на Франсуа Виета и Пьера Ферма.
Менее известны сочинения Диофанта «О многоугольных числах», «Об измерении поверхностей» и «Об умножении».
Именем выдающегося математика Диофанта Александрийского назван один из кратеров на Луне.