Если два латинских ортогональных квадрата (о которых можно прочитать в соответствующей главе этого раздела) объединить воедино, словно бы наложить друг на друга, получится не менее известный греко-латинский квадрат. В отличие от собственно латинского квадрата греко-латинский представляет собой таблицу с равным количеством столбцов и строк, каждая ячейка которой включает в себя два числа, причем право называться греко-латинским квадрат может «заслужить» лишь при соблюдении двух обязательных условий: в паре цифр каждых строки и столбца каждая цифра непременно должна один раз занимать первое место, и один раз — второе; каждая цифра образует пару с другой цифрой, в т.ч. с самой собой, лишь единожды.

Название «латинский квадрат» этой «головоломкой» было получено от выдающегося математика Леонарда Эйлера, который, посвятив много времени изучению алгоритмов создания магических квадратов, заменил цифры в квадрате латинскими или греческими буквами. Именно Эйлер выяснил и научно обосновал тот факт, что греко-латинского квадрата второго порядка не существует. Кроме того, Эйлер предположил, что также не существует квадрата порядка 6, 10, 14, 18 и т.д., другими словами, не может быть построен греко-латинский квадрат в виде таблицы с четным и не делящимся на 4 числом столбцов и строк. Эта догадка, правда, лишь для числа 6, нашла подтверждение в начале XX века в работах математика Гастона Терри, однако через 60 лет была опровергнута группой ученых, которым все-таки удалось построить греко-латинский квадрат десятого, а затем и 14, 18 и пр. порядков. Для порядка 6 ситуация особая: Гастон Тарри в 1900–1901 годах доказал, что пары ортогональных латинских квадратов порядка 6 не существует. Поэтому знаменитая задача Эйлера о 36 офицерах — разместить представителей шести полков и шести званий в таблице 6 × 6 так, чтобы в каждой строке и столбце все полки и звания встречались по одному разу, — решения не имеет. Кроме того, для тренировки мозговой деятельности, можно решить греко-латинскую карточную головоломку, в которой необходимо разместить 16 карт высшего достоинства разных мастей таким образом, чтобы каждый ряд и столбец содержал по одной карте каждых достоинства и масти. Несмотря на то, что эта загадка имеет решение, она заставит крепко задуматься.