Логарифмическая спираль

Любому сомневающемуся в тесной и неразрывной связи математических явлений с явлениями природы стоит в качестве доказательства продемонстрировать яркие и удивительно наглядные примеры этого диковинного соседства: раковины улиток и моллюсков, морские коньки, папоротники, океанские волны, чешуйки сосновой шишки, паутина, которую плетут некоторые виды пауков, семена подсолнуха и пр. представляют собой не что иное, как математическую кривую — логарифмическую спираль.

Тому, кому этих примеров окажется недостаточно, можно посоветовать обратить свое внимание на более «высокие» сферы: галактики открытого космоса (в том числе галактика, включающая в себя Солнечную систему), облака, образующие циклоны, хвосты комет, ураганы, следы от врезавшихся в землю метеоритов и пр. — все это явления в природе логарифмической спирали, которую также называют равноугольной, изогональной, чудесной, спиралью роста, спиралью Декарта (по имени философа, открывшего ее в XYII веке) и спиралью Бернулли (по имени ученого, посвятившего свою жизнь ее изучению). Кроме того, желающие немедленно наблюдать логарифмическую спираль в природе могут просто-напросто согнуть указательный палец, который тут же примет форму золотой спирали — спирали, витки которой находятся по отношению друг к другу в пропорции золотого сечения.

Особенность логарифмической спирали, имеющей бесконечное множество витков, состоит в том, что расстояние между ее витками (или, иными словами, размер витков) находится в зависимости от расстояния между ними и центром — полюсом — спирали: с увеличением этого расстояния в геометрической прогрессии увеличивается и расстояние между витками. Надо отметить, что, несмотря на изменение размеров витков, их форма никогда не подвергается изменениям. Мысленно проведя из центра спирали прямую, можно убедиться, что она всегда будет находиться под одним и тем же углом к любому из ее витков — именно в этой связи логарифмическую спираль также называют равноугольной.

Надо отметить, что многие ученые, философы и даже поэты преклонялись перед красотой и изяществом логарифмической спирали: не зря И.-В.Гете признал эту кривую символом жизни и развития человеческой души, а швейцарский математик Якоб Бернулли, пораженный способностью логарифмической спирали реагировать на любые изменения и трансформации полным восстановлением, сделал ее своеобразным символом воскресения.