Владимир Игоревич Арнольд и его вклад в науку

В математике во все времена существовало много нерешенных проблем, хватает их и в наше время. Некоторые из этих задач были сформулированы несколько столетий назад, а их решение либо до сих пор не найдено, либо открыто относительно недавно (например, Великая теорема Ферма, описанная в 1637 году, была доказана только в 1995-м). Конечно, большинство математических проблем рано или поздно решается, и для этого порой приходится трудиться многим лучшим математикам планеты.

Молодой В. И. Арнольд на лекции

Однако иногда случается иначе: доказательство задачи, много лет казавшейся нерешаемой, находит молодой, почти никому не известный студент, недавно пришедший в науку.

В 1957 году, ещё студентом, Владимир Арнольд получил важный результат, связанный с 13-й проблемой Гильберта и работой Андрея Колмогорова. Они показали, что всякую непрерывную функцию нескольких переменных можно представить как суперпозицию непрерывных функций меньшего числа переменных. Это решило непрерывную версию проблемы, однако первоначальная алгебраическая/аналитическая постановка, связанная с уравнениями седьмой степени, имеет более сложный статус и в общем виде не сводится к утверждению «13-я проблема полностью закрыта».

Нужно сказать, что суть всех проблем Гильберта достаточно сложно объяснить человеку, далекому от математики. Да и сами ученые на протяжении более сотни лет спорят над интерпретацией и подходом к решению некоторых задач из этого списка. Но нас сейчас интересует именно тринадцатая проблема Гильберта. В математике существует понятие «функция», под которым в общем случае можно понимать закон изменения одной величины при изменении другой. Величину, которая может изменяться, называют переменной. Обычно функция наглядно показывается графиком, по осям которого отсчитываются значения переменных.

Премия Крафорда В. И. Арнольду от Шведской королевской академии наук

Книга В. И. Арнольда «Вещественная алгебраическая геометрия»

Функция может содержать одну или несколько переменных, при этом чем больше в той или иной функции переменных, тем сложнее найти ее решение и построить для нее график. Например, функции с тремя переменными уже считаются крайне сложными — их решение с помощью ручки и бумаги (без компьютеров или калькуляторов) может отнять многие часы или даже дни.

Функции имеют одно важное свойство, облегчающее их решение: одна сложная функция, содержащая несколько переменных, может быть представлена в виде композиции из двух и более функций, состоящих из меньшего количества тех же переменных. То есть если функция имеет три переменные, то она может быть записана в виде композиции двух функций, каждая из которых содержит в себе только по две переменные. А решение для функции с двумя переменными найти гораздо проще.

Одна из форм 13-й проблемы спрашивает о представлении функций нескольких переменных суперпозициями функций меньшего числа переменных. Результаты Колмогорова и Арнольда показали неожиданно сильную возможность такого представления для непрерывных функций.

Работа молодого Арнольда стала одним из его первых крупных достижений и вошла в теорию суперпозиций функций. В дальнейшем его исследования охватили динамические системы, дифференциальные уравнения, топологию, геометрию и многие другие области.

Гениальный ученый в одиночку сделал больше, чем целый институт, его фундаментальные исследования легли в основу многих математических теорий, имеющих для науки огромное значение.

Лекция В. И. Арнольда

Университет Париж-Дофин, Париж — последние места работы В. И. Арнольда

В последние годы жизни Арнольд стал самым цитируемым российским ученым, его авторитет на протяжении десятилетий был безоговорочным и немало помог в общественной деятельности.

Краткая биография

Владимир Игоревич Арнольд родился 12 июня 1937 года в Одессе. Его отец был математиком и работал в Московском государственном университете (МГУ), мать была искусствоведом.

Владимир Игоревич Арнольд

Владимир Арнольд учился в Москве, в 1954 году поступил в МГУ на механико-математический факультет, который успешно окончил в 1959-м. Слава к молодому ученому-математику пришла еще в 1957 году, когда он решил тринадцатую проблему немецкого математика Давида Гильберта.

Арнольд остался работать в университете, в 1986-м перешел в Математический институт им. В. А. Стеклова, где трудился до конца жизни.

В 1963 году стал доктором физико-математических наук (в этом же году был удостоен Ленинской премии), в 1965-м — профессором МГУ, в 1990-м — академиком АН СССР.

С 1995 по 1998 год был вице-президентом Международного математического союза, с 1998 по 2000 год — главой Московского математического общества.

За годы научной деятельности Владимир Арнольд внес огромный вклад во многие разделы математики. Был удостоен нескольких отечественных и зарубежных премий и наград, и членства во Французской академии наук, Лондонском Королевском обществе и Национальной академии США.

Умер Арнольд во время командировки в Париж 3 июня 2010 года.