Степени свободы

Ни для кого не является секретом тот факт, что большинство фигур (физических систем) обладают способностью совершать определенные движения в пространстве. Это могут быть движения вверх и вниз, вправо и влево, вперед и назад, повороты. Исходя из этого обстоятельства, в науке принято определять различные степени свободы тел — иными словами, количество показателей, которые независимо друг от друга обуславливают положение, к примеру, механизма.

До 1954 года считалось, что любой конкретный механизм обладает четко фиксированным, не меняющимся числом степеней свободы. Однако В. Вундерлих придумал плоский шарнирный механизм, состоящий из двух шарниров и двенадцати звеньев, число степеней свободы которого меняется. Эта конструкция была достаточно сложна, однако российский математик Михаил Ковалев изобрел механизм с теми же свойствами, но отличающийся существенной простотой.

Итак, представим себе шарнирный механизм, который включает в себя два одинаковых параллелограмма, обладающих двумя общими, хорошо закрепленными, шарнирами (обозначим их красным цветом). Способность этих параллелограммов совершать вращения вне зависимости друг от друга определяет две степени свободы данного механизма. Следующим этапом будет присоединение к нашим параллелограммам так называемых «средних линий» и отметка точки их пересечения. Эта точка будет началом добавочного звена небольшого размера, концом которого будет зафиксированный красный шарнир. Два неподвижных красных шарнира будут соединены общей (центральной) линией, содержащей синий шарнир. В этом случае (в случае нахождения синего шарнира на линии) механизм не меняет число степеней свободы независимо от количества добавленных звеньев. Но стоит лишь синему шарниру покинуть центральную линию (а это происходит в тот момент, когда небольшое звено и средние линии оказываются на одной прямой), как механизм приобретает лишь одну степени свободы.