Связь простых чисел и золотого сечения
В 1202 году итальянский математик Леонардо из Пизы по прозвищу Фибоначчи (сын Боначчи) написал известную «Книгу абака», в которой, помимо прочего, предлагал всем желающим решить, на первый взгляд, простую математическую задачу о рождении кроликов. Именно при решении этой задачи образовалась числовая последовательность — 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д., в которой каждое число, начиная с третьего, образовано суммой двух предшествующих ему чисел: 5 = 2 + 3, 34 = 13 + 21 и т.д. Эта последовательность вошла в историю под названием «последовательности (ряда) Фибоначчи», каждое число которой называется «числом Фибоначчи», о которых можно узнать в соответствующей статье Числа Фибоначи
В чем же особенность чисел удивительной последовательности Фибоначчи? Оказывается, рассмотрев повнимательнее числа, объединенные Фибоначчи в ряд, мы выясним, что любое число, поделенное на предыдущее, в результате дает приблизительно одно и то же бесконечное число. Это число после некоторого сокращения превращается в 1,618 — знаменитое золотое деление, получившее благодаря Леонардо да Винчи дошедшее до наших дней название «золотое сечение». Сухой язык математики определяет «золотое сечение» следующим образом: это деление целого на две неравные части, при котором целое так относится к большей части, как большая к меньшей. К примеру, если необходимо разделить 10-сантиметровый отрезок на части в золотом соотношении, то мы получим два отрезка, один из которых имеет длину 6,2 см, а другой 3,8 см. Нетрудно убедиться, что один отрезок будет длиннее второго в 1,6 раза. Полученное в результате наших манипуляций с отрезками число — 1,6 (а если быть еще более точными — 1,618) — и будет являться «золотым сечением» или Божественной (золотой) пропорцией — пропорцией красоты, гармонии и комфорта.
Кроме этого, последовательность Фибоначчи обладает еще одним уникальным свойством: при делении любого ее числа на следующее, получается величина, обратная «золотому сечению» (1,618) — 0,618. Основные геометрические фигуры — прямоугольник, треугольник — основаны на законах золотого сечения. Любой треугольник, если длина боковой его стороны соотносится с длиной основания на 1,618, будет считаться не простым, а «золотым» треугольником. То же самое можно сказать и о кубоиде, ребра которого имеют «золотые» длины 1,618 и 0,618.