Врет ли статистика?

Нам бы следовало доверять надежной статистике, но часто она используется лишь для манипулирования.

Средства массовой информации пестрят статистикой, преподнесенной так, что она служит цели склонить нас к принятию определенной точки зрения. Можно избежать манипуляции, если вы понимаете не только то, что на самом деле говорит статистика, но и то, как мы реагируем на цифры. Здесь задействовано столько же психологии, сколько и математики.

Способы рассмотрения статистики

Существует множество способов сказать об одних и тех же цифрах, и мы реагируем на них неодинаково. Журналисты, рекламодатели и политики могут побуждать нас к определенным интерпретациям тем, КАК они подают цифры. Они могут использовать разные способы.

Стремись к большему!

Все эти формулировки означают одно и то же:

• 1 из 5
• Вероятность 0,2
• Вероятность 20%
• 2 из 10
• 5:1
• 10 из 50
• 20 на каждые 100
• 200 000 на миллион

Тем не менее, мы склонны реагировать на них по-разному. По крайней мере, 200 000 на миллион звучит значительнее, так как первое число, которое мы читаем, большое. 20 из 100 звучит значительнее, чем 2 из 10, потому что мы думаем о 2 как о маленьком числе. Это хорошо исследованное явление называется ratio bias, или фактор предвзятости. Он даже может привести к тому, что человек выберет вариант, имеющий меньшую вероятность на победу.

Этот эксперимент хорошо демонстрирует действие ratio bias. Участникам предложили две чаши со стеклянными шарами, заполненные следующим образом:

• чаша с десятью шарами, из которых 9 белых и 1 красный
• чаша со 100 шарами, из которых 92 белых и 8 красных

Задача заключалась в том, чтобы вытащить красный шар с завязанными глазами. Какую чашу им следовало выбрать, чтобы повысить шансы вытащить красный шар?

В этом тесте 53% участников выбрали чашу со 100 шарами.

Это неверный выбор: вероятность достать красный шар в первой чаше — 10% (10 из 100, или 1 из 10), а во второй чаше вероятность только 8% (8 из 100). По всей видимости, тот факт, что во второй чаше больше красных шаров, наводит на мысль, что это даст больше возможностей вытащить красный. На некоторых это действует. Они полностью игнорируют тот факт, что это означает также больше — непропорционально больше — возможностей вытащить белый шар. Шанс вытащить красный шар из чаши со 100 шарами меньше, чем шанс вытащить красный шар из другой чаши. Похоже на то, что половина участников теста не понимала, как увеличить свои шансы на успех.

Больше числа — сильнее впечатление

Люди считают большие числа более значимыми, чем малые. Группу, опрошенную на предмет серьезности рака как фактора риска для здоровья, разделили на две части. Те, кому сказали, что 36 500 человек ежегодно умирают от рака, посчитали риск более значимым, чем те, кому сказали, что от рака умирает 100 человек в день. В другом исследовании, участники были больше встревожены, когда им сказали, что 1286 из 10 000 умрут от рака, чем когда было сказано, что рак убьет 24 из 100 человек, хотя второй риск почти в два раза превышает первый (24% против 12,9%).

Это означает, что люди могут сделать опасный выбор. Если их спросят, будут ли они принимать лекарство с известным риском смертности, ответ будет зависеть от того, как подать цифры. Если количество смертей предыдущих пациентов будет показано, как доля от 100 пациентов, человек допустит гораздо больший риск, чем если ему представят количество мертвых на 1000. Потенциальные пациенты примут риск смертности до 37,1% в первом случае, и только до 17,6% — во втором. Большие числа (176 против 37) сделают их слепыми к меньшему уровню риска.

Не смотрите вниз!

При необходимости выбрать большее из дробных чисел, люди склонны сравнивать числители (числа вверху дроби) и игнорировать знаменатели (числа внизу). Именно поэтому люди предпочли вероятность 8/100 вероятности 1/10, когда доставали шары. Пренебрежение целостностью числа в таком случае называется «пренебрежение знаменателем».

Если в вас есть коммерческая жилка, можете использовать это в свою пользу. Представьте, что вы организуете праздник, чтобы собрать деньги на благотворительность, и хотите склонить людей заплатить за шанс победить в игре. Можно использовать пренебрежение знаменателем или фактор предвзятости, чтобы стимулировать людей играть в игры, в которых низкий шанс на победу, но все выглядит так, как будто шанс высок.

Вместо того чтобы сказать: «1 из 10 выиграет приз», скажите: «8 из 100 выиграют приз!», и вы привлечете больше участников. («!» в конце предложения — не математический символ, но он помогает, т. к. сигнализирует читателю, что тот должен удивиться или впечатлиться.)

Чего они не договаривают?

Политики, рекламодатели и журналисты используют еще один способ манипулирования нашим восприятием цифр — они очень аккуратны в выборе формулировок. Попробуйте перевернуть каждое предложение, где используются цифры, и вы увидите, что оно действительно значит:

• 30% населения живут хуже при этом правительстве = 70% при этом правительстве поддерживают как минимум тот же уровень жизни, что и при прежнем.
• 1 из 4 ноутбуков ломается в течение 2 лет = 3 из 4 ноутбуков по-прежнему работают после 2 лет.
• 30 из 50 местных жителей доживают до 70 лет = 40% местных жителей умирают, не достигнув 70 лет.

Выбирая, на какой части математического утверждения сконцентрироваться, податель информации может склонить нас к позитивной или негативной оценке. Можно усилить этот эффект, выбрав метод подачи, затрудняющий дополнительную обработку информации. Если бы последний пример — 30 из 50 местных жителей доживают до 70 лет — звучал как «60% местных жителей доживают до 70», мы бы сразу могли увидеть, что остается 40%, которые умирают до этого возраста. Первоначальная же подача вынуждает нас обратиться к математике (50 – 30, затем перевести 20 в проценты), чтобы увидеть реальное состояние дел. Как правило, мы ленимся, когда сталкиваемся со сложными числами, и принимаем вещи такими, как они кажутся. Если нам нужно делать вычисления, даже простые, мы стараемся избежать этого.

Ищите контекст

Еще одна уловка — предоставить статистический показатель сам по себе. Цифры вне контекста довольно бессмысленны. Если вы читаете, что 20 учеников исключили из школы из-за злоупотребления наркотиками, это звучит довольно плохо. Но намного хуже, если в школе 800 учеников, чем, если их 2000. Если 20 учеников из 2000 злоупотребляли наркотиками, это значит, что 99% учеников не злоупотребляли наркотиками. Для заголовка уже не годится.

«Вероятность один на миллион, что...» — общепринятый способ средств массовой информации заявить, что нечто очень маловероятно. Строго говоря, эта маловероятность относится к конкретным ситуациям, но существует много примеров, когда это не маловероятно. Если шанс рождения африканского слона альбиносом один на миллион, маловероятно, что, посетив Африку, вы увидите хотя бы одного. Если шанс рождения муравья альбиносом один на миллион, будет удивительно, если мы не увидим хотя бы одного, если перевернем несколько муравейников.

Яблоки и апельсины

Сложно сравнивать статистику, если цифры представлены по-разному. Средства массовой информации часто проделывают это — возможно, чтобы запутать нас, а возможно, просто потому, что журналисты думают, будто это выглядит немного разнообразнее. Сравнение информации из разных источников часто вызывает эту проблему, но это небрежность — журналист должен сделать ее сопоставимой. Например, сложно понять новостной репортаж, где говорится, что 2 из 10 человек делают достаточно упражнений, чтобы сократить риск сердечных заболеваний на 30%, а треть населения делает достаточно, чтобы сократить риск на 15%. Он заставляет нас думать о цифрах тремя различными способами: 2 из 10, треть и проценты. Данные будут значительно понятнее, если все цифры перевести в проценты: 20% населения делают достаточно упражнений, чтобы сократить риск на 30%, а еще 33% сокращают риск на 15%. Это также позволяет легко увидеть, что 47% не упражняются в достаточной мере:

100 – (20 + 33) = 100 – 53 = 47