Уравнения Максвелла
Четыре уравнения Максвелла — это краеугольный камень современной физики и ее самый серьезный шаг вперед со времени создания теории всемирного тяготения. Они описывают электрическое и магнитное поля как две стороны одной монеты. Оба поля — это проявления одной и той же сущности — электромагнитной волны.
В начале XIX столетия было экспериментально показано, что электричество и магнетизм способны преобразовываться одно в другое. Но только Джеймс Клерк Максвелл смог сделать колоссальный шаг вперед, выведя четыре уравнения, полностью описывающие электромагнетизм и ставшие одним из главных достижений современной физики.
Электромагнитные волны
Электрические и магнитные силы воздействуют на заряженные частицы и магниты, соответственно. Переменные электрические поля генерируют магнитные, и наоборот. Максвелл показал, как и те и другие возникают из одного и того же явления, электромагнитной волны, обладающей и электрическими, и магнитными свойствами. Электромагнитные волны несут переменное электрическое поле, сопровождаемое магнитным, которое меняется подобным же образом, но направлено под прямым углом к электрическому.
Максвелл измерил скорость распространения электромагнитной волны в вакууме, показав, что она ничем не отличается от скорости распространения света. С учетом работ Ханса Кристиана Эрстеда и Фарадея это подтвердило, что и свет является распространяющимся электромагнитным возмущением. Максвелл показал, что и световые волны, и все электромагнитные распространяются в пустоте с постоянной скоростью 300 миллионов метров в секунду. Эта скорость определяется абсолютными электрическими и магнитными свойствами пустого пространства.
«Теперь нам навряд ли удастся уклониться от вывода о том, что свет представляет собой поперечные колебания той же среды, которая создает электрические и магнитные явления» Джеймс Клерк Максвелл, 1862
Электромагнитные волны могут иметь самые разные длины волн и охватывают широкий спектр, выходящий далеко за пределы обычного видимого света. Наибольшей длиной обладают радиоволны (метры и даже километры), длины волн видимого света сопоставимы с расстояниями между атомами, а наивысшей частотой обладают рентгеновские и гамма-лучи.
Мы используем электромагнитные волны главным образом для связи — радио, телевидение, мобильные телефоны. Они могут также создавать тепловую энергию (микроволновые печи) и использоваться в исследовательских целях (медицинская рентгеноскопия, электронные микроскопы).
Электромагнитная сила, создаваемая электромагнитными полями, — это одна из четырех фундаментальных сил природы, три другие — гравитационная и силы слабого и сильного ядерного взаимодействия, обеспечивающие целостность атомов и их ядер. Электромагнитные силы играют важнейшую роль в химии, они связуют заряженные ионы, образующие химические вещества и их молекулы.
Поля
Максвелл начал с попыток осмыслить работы Фарадея, экспериментально описавшего электрическое и магнитное поля. Для физики поле — это средство передачи сил на расстояние. Гравитация распространяется в космосе на огромные расстояния посредством того, что называют «гравитационным полем». Подобным же образом электрическое и магнитное поля могут воздействовать на удаленные, обладающие зарядом частицы. Если вам доводилось забавляться с металлическими опилками, высыпанными на лист бумаги, под которым находится магнит, вы видели, как магнитная сила сдвигает опилки, создавая из них рисунок замкнутых линий, соединяющих северный и южный полюса магнита. При этом магнитная сила спадает по мере удаления от магнита.
Фарадей изобразил эти «магнитные линии» и вывел для них простые правила. Ему удалось также нарисовать аналогичные линии для электрически заряженных тел, однако в математике он силен не был. Для того чтобы соединить идеи Фарадея в математическую теорию, понадобился Максвелл.
Четыре уравнения
К большому удивлению ученого мира, Максвелл сумел описать все многообразные электромагнитные явления с помощью всего лишь четырех фундаментальных уравнений. Ныне они настолько известны, что ими украшают футболки, добавляя комментарий: «Вот таким Бог создал свет». Сейчас электромагнетизм представляется нам вполне привычным, но во времена Максвелла идея его была радикальной и такой же значительной, какой стала бы сейчас единая теория квантовой физики и гравитации.
Первое из уравнений Максвелла — это закон Гаусса, названный так в честь немецкого физика XIX века Карла Фридриха Гаусса и описывающий форму и силу электрического поля, генерируемого телом, которое обладает электрическим зарядом. Закон Гаусса — это закон обратного квадрата, математически схожий с гравитационным законом Ньютона. Электрическое поле, подобно гравитационному, спадает, удаляясь от поверхности заряженного тела, в обратной пропорции квадрату расстояния до него. То есть если вы удвоите расстояние от заряженного тела, то электрическое поле ослабнет в четыре раза.
Научных свидетельств того, что сигналы мобильного телефона дурно сказываются на вашем здоровье, не существует, однако закон обратного квадрата говорит, что, возможно, мачта мобильной связи, находящаяся вблизи от вашего дома, безопаснее, чем та, что стоит вдали от него. Поле передающей мачты быстро слабеет с увеличением расстояния до нее, и потому до вас оно доходит уже очень слабым. Поле, создаваемое мобильным телефоном, оказывается — в сравнении — сильным, поскольку вы держите его вблизи от головы. Поэтому чем ближе мачта, тем меньшую мощность приходится излучать потенциально опасному мобильному телефону. Но люди склонны к иррациональному поведению и мачт боятся сильнее.
Второе уравнение Максвелла описывает силу и форму магнитного поля, или рисунок создаваемых магнитом силовых линий. Оно утверждает, что силовые линии магнитного поля всегда замкнуты на северный и южный полюса магнита. Иными словами, все магниты должны обладать северным и южным полюсами — магнитных монополей не существует, а у магнитного поля всегда имеется начало и конец. Это проистекает из теории атомов, в которой каждый атом обладает магнитным полем, а магнетизм большого масштаба возникает из сложения этих полей. Если вы разрубите магнит пополам, у каждой половинки все равно будет два полюса. И на какие бы мелкие части вы магнит ни делили, полюса всегда останутся при них.
«Любой образованный дурак способен раздуть и усложнить все что угодно... Но чтобы пойти в противоположном направлении, нужно обладать качествами гения — и немалой отвагой» Приписывается Альберту Эйнштейну, 1879-1955
Третье и четвертое уравнения схожи одно с другим и описывают электромагнитную индукцию. Третье уравнение показывает, каким образом изменения электрического тока создают магнитное поле, а четвертое — каким образом изменения магнитного поля создают электрический ток. Последнее уравнение известно также как закон индукции Фарадея.
Описание столь многих явлений столь малым числом уравнений было великим подвигом, заставившим Эйнштейна поставить достижения Максвелла вровень с ньютоновскими. Эйнштейн использовал идеи Максвелла, создавая свои теории относительности. В уравнениях Эйнштейна магнетизм и электричество стали проявлениями одной и той же физической сущности, наблюдаемой из разных систем отсчета; электрическое поле одной движущейся системы отсчета может выглядеть как магнитное в другой. Возможно, именно Эйнштейн в конечном счете и показал, что электрическое и магнитное поля — это, по сути, одно и то же.
Джеймс Клерк Максвелл, 1831-1879
Джеймс Клерк Максвелл родился в Эдинбурге, Шотландия. Вырос он в сельской местности, где и проникся интересом к природе. После смерти его матери Максвелла отправили учиться в Эдинбург, учеба поглощала его настолько, что однокашники прозвали Максвелла «чокнутым». В Эдинбургском университете и затем в Кембридже его считали студентом умным, но неорганизованным. Окончив университет, он занялся развитием трудов Фарадея, посвященных электричеству и магнетизму, стараясь свести их в уравнения.
Когда отец его заболел, Максвелл вернулся в Шотландию и попытался получить место в Эдинбурге. Однако место это досталось старому наставнику Максвелла, и он перебрался в Лондонский королевский колледж, где и проделал большую часть прославившей его работы. Около 1862 года Максвелл произвел расчеты, показавшие, что электромагнитные волны распространяются с той же скоростью, что и свет, а 11 лет спустя опубликовал четыре своих уравнения электромагнетизма.