Смешанные системы счисления

Следующая система счисления — смешанная. Часто эту разновидность относят к позиционным системам счисления. Смешанная система счисления представляет собой обобщение b-ричной системы счисления. Основанием подобной системы счисления является возрастающая последовательность чисел . При этом каждое натуральное число x представляется как линейная комбинация: , где на коэффициенты a_k (цифры) накладываются некоторые ограничения.

Число x в смешанной системе счисления записывается в в порядке уменьшения индекса k, начиная с первого не равного нулю. В том случае, если b_k = b^k для некоторого b, то смешанная система счисления совпадает с b-ричной системой счисления.

Наиболее распространенной сферой применения смешанной системы счисления является представление времени в виде количества суток, часов, минут, секунд. При этом величина d дней h часов m минут s секунд соответствует значению секунд.

Другой разновидностью систем счисления является фибоначчиевая система счисления. В основе этой системы лежит числа Фибоначчи:

, где F_k — числа Фибоначчи, .

Следует отметить, что при этом в записи f_nf_n-1...f₀не должны встречается две единицы подряд.

В основе факториальной системы счисления лежит последовательность факториалов b_k = k!, при этом каждое натуральное число x предствляется в виде:

, где 0 <= d_k <= k.