Основные понятия

Основные геометрические понятия возникли еще в доисторические времена. Наблюдая за формами растений и животных, гор и извилинами рек, за особенностями ландшафта и далекими планетами, человек заимствовал у природы ее правильные формы, размеры и свойства. Материальные потребности побуждали человека строить жилища, изготавливать орудия труда и охоты, лепить из глины посуду и прочее. Все это постепенно способствовало тому, что человек пришел к осознанию основных геометрических понятий. Одним из первых достижений абстрактного мышления древнего человека стало понимание прямой линии.

Дальнейшая практическая деятельность человека послужила началом длительного процесса выработки основных отвлеченных понятий геометрии, открытия элементарных зависимостей и соотношений.

---

Муза геометрии, Лувр

По мере того, как накапливались знания о мире, человек стремительно расширял геометрическую терминологию, обобщая, анализирую и синтезируя известные факты. Логические связи, попытки объяснить явления и доказать правоту своих предположений положили начало геометрической науки.

Величайших историк древнего мира Геродот, выдающийся математик Демокрит, философ и ученый Аристотель были едины во мнении, что колыбелью Геометрии был Египет. Действительно, именно в Египте зародилась это сложная и важная наука. Около 5 — 6 вв. до нашей эры в Древней Греции начался новый этап развития геометрии как науки. Научное сочинение Герона Александрийского было в то время своего рода энциклопедией по прикладной механике и практической геометрии. «Геометрика» Герона на протяжении нескольких веков была главным справочником и учебником по геометрической науке. Позднее «геометрика» Герона была вытеснена гениальным сочинением выдающегося ученого Евклида «Начала».

Геометрические формулы были найдены на древних египетских папирусах, а вот доказательства их не было. Возникает вопрос: А когда же появились первые доказательства?

Историки геометрической науки едины во мнении: первые доказательства теорем о вертикальных углах, свойстве равнобедренного треугольника и др. принадлежат философу и математику Фалесу Милетскому (даты жизни которого 625 — 527 г.г. до н.э.).

Однако уже в те далекие времена, ученые заметили, что некоторые теоремы не нуждаются в доказательстве.

Все основные геометрические знания, приблизительно в объеме современного курса средней школы были изложены более двух тысяч лет назад в «Началах» Евклида.

В семнадцатом веке Рене Декарт занялся изучением свойств фигур и алгебраических методов применительно к геометрии. Им были созданы новые разделы геометрической науки — аналитическая геометрия, начертательная геометрия и другие. Но это все были разные методы изучения одного и того же пространства, заданного аксиомами.

В восемнадцатом веке возникла неевклидова геометрия выдающегося русского математика Н. И. Лобачевского.

Далее мы дадим определения некоторым простейшим понятиям геометрии таким, как точка, прямая и плоскость. Эти понятия являются отправным пунктом при изложении геометрии.

Прямая бесконечна. Однако на рисунках мы изображаем лишь часть прямой, при этом не забываем, что она бесконечна.

Точки (пункты) на геометрических чертежах и рисунках обозначают прописными буквами латинского алфавита, а прямые — строчными.

Наряду с прямыми также изучают кривые линии, к примеру, окружность.

Следует напомнить, что линия будь то прямая или кривая состоит из бесчисленного множества точек. Поэтому справедливы выражения: «Точка А лежит на линии а» или «линия а проходит через точку А».

К основным свойствам прямой относятся:

• Черед две различные точки проходит одна единственная прямая. Следовательно две прямые не могут иметь более одной общей точки.
• Две разные прямые, имеющие общую точку, пересекаются в ней. В связи с тем, что две точки определяют прямую, проходящую через них, прямую обозначают сочетанием букв, к примеру, прямая АВ, прямая PQ.
• Точка М, лежащая на прямой а, разбивает её на две части. Каждая из которых называется полупрямой или лучом. Точка М служит началом каждого их этих лучей. Две точки М и N разбивают прямую на три части: два луча МР и NQ и отрезок MN.

Итак, сформулируем определения понятий луча, отрезка и фигуры:

• Лучом называется часть прямой, ограниченная одной из её точек.
• Отрезком называется часть прямой, заключенная между двумя её точками.
• Под фигурой понимают некоторое сочетание определенным образом расположенных в одной плоскости (а иногда и в пространстве) элементов: точек, прямых, лучей, отрезков (иногда и плоскостей).